习题2—3

函数的单调性 0 歌曲 小苹果 2014年5月发布 它极具特色的动感节奏 深受大家喜爱 所以6 7月份达到火爆程度 后来因为歌词的内容有所争议 喜爱度有所下降 上升 左降右升 观察 随着x的增大 图象的升降情况如何 1 3 1函数的单调性 函 数 性 的 单 调 符号语言 对于函数 当自变量x从小到大变化时函数值是如何变化的 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 那么就说f x 在区间D上是减函数 D称为f x 的单调减区间 x 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 D称为f x 的单调增区间 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 x1 x2的三大特征 1 属于同一单调区间 2 任意性 3有大小 通常规定x1 x2 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 判断1 函数f x x2在是单调增函数吗 温馨提示 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 函数f x 在R上是增函数吗 3 x1 x2取值的任意性 1 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 温馨提示 温馨提示 例1下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 5 2 2 1 1 3 3 5 学以致用 增函数 减函数 通过图像很容易判断函数的单调性 但是给出f x 的解析式时如何确定函数的单调性 例2画出函数f x 3x 2的图象 判断它的单调性 并加以证明 f x 3x 2 0 1 1 2 x y 函数f x 在R上是单调递增 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 函数f x 3x 2在R上是增函数 1 取值 设任意x1 x2属于给定区间 且x1 x2 2 作差 作差f x1 f x2 证明函数单调性的步骤 3 变形 适当变形 例3证明函数在上是单调递增的 变 求在上的最大值 引伸 在单调递减 在单调递增 本节课你有什么收获 3 思想方法 数形结合 归纳类比 学习小结 1 函数的单调性定义 2 判定函数单调性 1 方法 图象法 定义法