函数定义域值域及参数问题.doc

2012备考资料wrq探究已知函数的值域求参数的问题摘要：给出函数的解析式和定义域可以求出其值域，有时我们也会遇到给出函数式并给出值域，要求其函数式中参数的取值范围，很多学生遇到这类问题都会无从下手，其实有些问题虽然不是直接求函数的值域，而是已知函数的值域，求其函数中某个参数的范围，但仍然离不开求值域的常用方法。下面就对高中阶段几类函数已知值域求参数的问题进行研究。关键词：函数;值域;求参数 在高三复习函数这一模块时，函数的性质的理解、应用是重中之重，教学中发现学生对这些性质应用的逆向思维还是不够，所以碰到已知函数的某些性质，求函数式里的参数问题就一筹莫展；而这些问题不仅仅学生经常错，有些资料上有关这方面的问题也出现常规错误，所以下面本人就函数中已知某些函数的值域求参数问题从实例中进行研究和探讨：一、一元二次函数已知值域求参数注意：解决此问题的关键在于把求值域的问题和解一元二次不等式的问题联系起来，最后通过比较同解不等式的系数，列方程求出参数的值。二、含偶次根号的函数已知值域求参数注意：二次函数的二次项系数为字母时的分类讨论，若此问题要转化为不等式恒成立问题，要清楚的知道函数定义域，否则会出现错误的答案。三、指数型函数中已知值域求参数注意：由指数函数和对数函数构成的复合函数的有关性质时，首先要弄清复合函数的构成，然后转转化为基本初等函数的单调性加以解决，注意不可忽视定义域，忽视指数和对数的底数对它们的图像和性质起的作用.四、对数型函数中已知值域求参数注意：破解问题时，应注意问题的细微区别，防止犯似曾相识的错误.“函数的值域为A”与“恒成立”与上题有类似的地方.这两例的辨析启示我们，在平时的学习中，应认真比较各种问题间的区别，防止就题论题且不加区别。五、应用练习 习题： 对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解:记，（1）恒成立， 的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为1；（6）命题等价于：，即，得a的取值范围是.以上实例说明，已知函数的值域求参数是一个较复杂的问题，要根据不同的函数形式选择适当的方法求解。从中也说明学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内