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信号与系统傅立叶变换应用习题详解3-1 已知，现用的时间间隔对其进行理想采样。（1）画出的波形图； （2）求，并画出频谱图。t解：（1）（2）F，F3-2 已知三角脉冲信号的频谱（见附录B），求图题6-2中各脉冲被冲激采样后信号的频谱，并大致画出频谱图（采样间隔）。图 题6-2解：（a）（b）3-3 确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔。（1） （2） （3） （4）解：（1）F所以的最高角频率为这样，奈奎斯特取样率为：，或：奈奎斯特间隔：（2）由于信号自乘，频带展宽一倍， （3）与叠加，最高频率同 （4） 由于的最高角频率为，而的最高角频率展宽一倍，即，又的最高角频率为，所以，的最高角频率为，这样，, .图 题6-43-4 已知某系统如图题6-4所示，输入信号，理想低通滤波器的频响特性为。（1）求，并画出频谱图；（2）画出的频谱图；（3）求输出的表达式。解：（1）（2）（3）根据F以及F可得 3-5 已知带限信号的频谱函数如图题6-5(a)所示，试画出当通过图题6-5(b)所示系统时，在系统中A,B,C,D各点信号的频谱图。图题6-5(b)中两个理想滤波器的频响特性分别为； 图 题6-5解：图 题6-63-6 对于图6.4-6所示的抑制载波调幅信号的频谱，由于的偶对称性，使在和左右对称，利用此特点，可以只发送如图题6-6所示的信号的频谱，称为单边带信号，以节省频带。试证明在接收端用同步解调的方法可以恢复原信号。 0W2W 0 (2W 0+W m)-(2W 0+W m) -2W 0 F1(jW )证明：同步解调就是使单边带信号在时域上乘以，在频域上则是与卷积（幅度上乘以），卷积结果如下图所示，从此图可以看到，卷积结果得到了原信号和一载频为的单边带信号，再利用一低通滤波器（）滤除载频为的单边带信号后就得到了原信号。3-7 电路如图题6-12所示，写出系统频率响应特性。为得到无失真传输，元件参数,应满足什么关系？图 题6-12解：由电路图得：可见，为了得到无失真传输，应有：也即：，这样,所以，满足无失真传输的条件。3-8 一个理想低通滤波器的网络函数为，其幅频特性与相频特性如图题6-14所示。试证明此滤波器对于和的响应是相同的。图 题6-14证明：设则：因为式中：所以 因此，故两者响应一样，即F3-9 图题6-18所示系统中，为理想低通特性，即。图 题6-18（1）若为单位阶跃信号，写出的表达式；（2）若，写出的表达式。解：（1）由图知，直接加在滤波器上的信号是因为，而理想低通滤波器的阶
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