江苏省扬州市某重点中学高三数学上学期10月月考试题苏教版.doc

江苏省扬州中学20132014学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集集合则_.2. 已知向量,若,则实数_.3.命题“”的否定是7. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为 8. 已知函数若实数m，则函数有个零点. 9. 设是定义在上的偶函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为 . 10. 若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 11.已知则 12. 若且则的取值范围为 13. 已知函数，成立，则实数的取值范围是 14. 已知o为abc的外心，若，则的最小值为 二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （14分）已知全集 （1）求a、b； （2）求 16. （14分）已知向量（i）求的最小正周期与单调递减区间。（ii）在abc中，a、b、c、分别是角a、b、c的对边，若abc的面积为，求的值。abcdefpqr18. （16分）某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形abcd的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形qpre（线段eq和rp为两个底边），已知其中af是以a为顶点、ad为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积附加题（理科）22. 写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。23. 在正方体中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1eeo. a1badcbao（第23题）ebab1cbaa1cbacbac1d1（1）若=1，求异面直线de与cd1所成角的余弦值；（2）若平面cde平面cd1o，求的值.24. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望 命题：高三数学备课组高三数学月考参考答案 2013.101. 2. 3. 4. 5.充要 6. 10 7. 或 8. 3 9. 10. 1 11. 12. 13. 14.；2 15. 解：（1）由已知得： 解得 由得： （2）由（i）可得 故 （ii）由得，17. 解：（1）由求导可得：令，可得， ， 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以，有极值 所以，实数的取值范围为 （2）由（）可知的极大值为又 ， 由，解得 又 当时，函数的值域为当时，函数的值域为 18. 解：以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，af所在抛物线的方程为，又，ec所在直线的方程为，设，则， 工业园区的面积，令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值答：该高科技工业园区的最大面积 19. 解：（1）由题设：， 椭圆的方程为： （2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 直线的方程：， ， ，圆的方程：或 解法（一）：设，由知：，即：， 消去得：=2，点在定圆=2上 解法（二）：设，则直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为，直线om的方程为：，点m的坐标为 mpop，, ，=2,点在定圆=2上 20. 解: ()当时,.因为当时,且,所以当时,且由于,所以,又,故所求切线方程为,即 () 因为,所以,则 当时,因为,所以由,解得,从而当时, 当时,因为,所以由,解得,从而当时, 当时,因为, 从而 一定不成立综上得,当且仅当时,故从而当时,取得最大值为()“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立” 当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从而适合题意 当时,.1 当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求2 当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由,得符合题意要求. 综合知,满足题意的存在,且的取值范围是高三数学月考试卷附加题（理科）22. 因为的展开式中的虚部，又，所以 23.【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. （2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，)