2第二讲 电场强度计算续、高斯定理.ppt

1 例3 半径为R的圆环均匀带电 总电量为q 求圆环中心轴线上距离环心为x的p点处的场强 解 分割带电体 取dl 2 讨论 1 2 圆环中心电场为零 无论带电体形状如何 在离其足够远处均可视为点电荷 3 例4 半径为R的簿圆盘均匀带电 面电荷密度为 求中心轴线上一点p处的电场强度 解 将圆盘分割成许多带电细圆环 其电量 细圆环电场 4 无限大带电平板电场 等效于无限大平板电场 讨论 5 两带等量异号电荷的无限大平行板的空间电场分布 电荷均匀分布 证明 两板之间 两板外侧 6 例 电荷面密度为 的无限大带电平板 其中部有一宽为a的细狭缝 求x轴上一点p处的电场强度 解 用补偿法 p点电场为带 的无限大均匀带电平板电场与带 的无限长均匀带电直线电场之和 即 7 扩展 若上题中 无限大带电平板中间有一半径为R的圆洞 求x轴上一点p处的电场强度 提示 用补偿法 8 解 例 半径为R 圆心角为 0的一段圆弧上均匀分布有电量q 求圆心o处的电场强度 根据对称性知o处电场 9 例 半径为R的半圆型均匀带电线 其上半部电量为 Q 下半部电量为 Q 求圆心o处的电场强度的大小和方向 解 根据上例结果知 上下两部分产生的电场大小相等 相对于y轴对称 方向沿正y方向 10 曲线上每一点切线方向代表该点电场强度的方向 垂直通过某点处单位面积的电力线数目 称电力线数密度 等于该点的电场强度值 一 电场线 电场强度的图示法 17 3电场线 电通量 高斯定理 电场线特征 起始于正电荷或无穷远 终止于负电荷或无穷远 任何两条电力线不相交 电力线疏密的不同 反映出场强强弱的不同 11 二 电通量 通过某一曲面的电力线数 叫做通过该曲面的电通量 记为 e 电通量的计算 通过闭合曲面的电通量 规定曲面正法线由曲面指向外 12 解 球面上的电场强度 例 点电荷q位于球面内球心处 求通过该球面的电通量 13 在电场中 穿出任一闭合曲面的电通量 e等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 而与闭合面外的电荷无关 即 三 高斯定理 例 在右图情况下 跳过证明 14 1 仅有一个点电荷 点电荷在S面内 点电荷在S面外 证明 15 2 S面内有n个电荷 S面外有n 1 n k 共k个电荷 16 高斯定理公式中 E是S面内 外所有电荷在S面上各点所产生的总场强 qi只是S面内所有电荷的代数和 讨论 高斯定理是说明静电场基本性质的方程 静电场是有源场 当S面内只有正电荷 从S面内发出正通量 正电荷称为源头 负电荷称为负源头 尾闾 当S面内只有负电荷 有通量进入S面内 17 四 利用高斯定理计算具有对称性的电场 适用条件 所作的高斯面上 电场强度处处相等或者分区域相等 则 并且S是一个简单易求的曲面 于是 通常是具有某种对称性的电场 轴对称 球对称 均匀场等 18 例1 求电量为q 半径为R的均匀带电球壳在空间各点产生的电场 解 由对称性可知 该球壳产生的电场以球心o为中心作球对称分布 1 球外电场 作半径r的高斯球面 依高斯定理 或 19 2 球内电场 在球内作半径r的高斯球面 球内 外电场分布 球壳外电场等效于电量集中于球心的点电荷的场 20 例2 求电量为q 半径R的均匀带电球体的电场分布 解 球内 外电场均为球对称分布 1 球外电场 对球面S运用高斯定理得 2 球内电场 作半径为r的高斯球面S S面外的电荷对S面的电通量贡献为零 对S面运用高斯定理得 21 22 例3 求电荷面密度为 的无限大带电平板的电场 由对称性分析可知 该电场以带电平板为对称面 在其两侧作面对称分布 且电场垂直于平板 解 23 作垂直于带电板的高斯圆柱面 依高斯定理有 24 例4 求无限长均匀带电圆柱体的电场分布 设其单位长度电量为 解 1 对称性分析 从横切平面看 沿轴向看 结论 电场无轴向分量 而在横向具有轴对称性 同一半径r上各点场强相等 方向沿径向 25 2 以轴线为中心 在带电圆柱体外作半径为r 高为l的圆柱形高斯面