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（2014年 福建卷 21题）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.解答：（）点， ，由已知 ，所以. 所以，. . 令，得. 当时，；当时，. 所以 在上是减函数；在上是增函数. 所以 有极小值.（）因为，所以，由（）知，当时，恒大于. 即 . 所以 ， 所以当时，.（）由（）知，当时， 所以， 所以 . 所以，对任意给定的正数，取， 则当时， ， 即 .练习：已知函数 有两个零点，求实数的取值范围.解答： （解法一） 易知 在上是增函数，且. 所以，在单调递减，在单调递增. 所以，的最小值为. 由题意有两个零点，所以， 所以，. 当时，因此，若，则， 则在无零点，则在上至多有一个零点，不符合题意. 所以. 所以 . 此时，因为，所以在上有一个零点. 当时，由 则 所以 所以 所以 所以 所以 . 取 则 所以 在上有一个零点. 所以在上有两个零点. 综上，有两个零点时，的取值范围是.练习：已知函数 有两个零点，求实数的取值范围.解答： （解法二） . 构造函数. 有两个零点当且仅当有两个零点. .（）当时， 所以 在上单调递增，因此，至多有一个零点.（）当时，可知当时，；当时，. 所以在上单调递减；在上单调递增. 所以在上的最小值为.若，即 ， 则 在 没有零点；若，即 ， 则 在 只有一个零点；若，即 ， 这时，由于，所以在有一个零点. 因为当时，所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 所以 . 取 ， 则 . 所以在有一
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