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例析概率问题与各章知识的精彩交汇 概率知识引入高中数学课本，是新课程的一个亮点，它与各章知识交汇的学科内综合问题，以其新颖性、综合性而“闪亮登场”.正好体现了新高考能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神，一些建立在函数、向量、数列、立体几何、平面解析几何等背景之上的概率问题也越来越体现出生命力.下面分类说明这类题型解法。一、 概率问题与函数知识的交汇例1：多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次.一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0t4）.假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率？解析：设P=（K为非0常数），则P=当t=0.5秒时，P1=0.8 ,代入上式得K=18 ， P=当t=1秒时，P2=0.6因此 P= P1+（1- P1）P2=0.8+（1-0.8）0.6=0.92二、 概率问题与向量、数列知识的交汇 例2：从原点出发的某质点M，按向量a=(0,1)移动的概率为2/3，按向量b=（0，2）移动的概率为1/3，设M可到达点（0，n）的概率为Pn (1)求P1和P2的值；（2）求证：=;(3)求的表达式。解析：（1）P1= ，P2=（）2+= （2）证明：M到达点（0，n+2）有两种情况：从点（0，n+1）按向量a=（0，1）移动；从点（0，n）按向量b=（0，2）移动. + =（3）数列是以P2-P1为首项，-为公比的等比数列. = (P2-P1)(-)n-1=(-)n-1=(-)n+1,=(-)n,又=（）+（）+(P2-P1) =(-)n+(-)n-1+(-)2=()1- (-)n-1+()1- (-)n-1= (-)n三、 概率问题与平面几何知识的交汇 例3：两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率？ 解析：（如图）这是几何概型问题. 以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图： 则0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P=四、 概率问题与立体几何知识的交汇例4：质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。（1） 求A、B、C的“保留色”相同的概率；（2） 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；（3） 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；解析：（1）当A、B、C的“保留色”相同可分为同红或同黄， P1= （2）“恰为两个红色”有三种情况，即A、B同红色；B、C同红色；A、C同红色P2= （3）解法（一）按先投A，再投C，最后投B的顺序可得P3=解法（二）按先投A，再投B，最后投C的顺序则需分两类，当B投得的“保留色”为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是= ；当B投得的“保留色”不为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是=，A、B、C的“保留色”互不相同的概率P3=+=解法（三）反面解之，P3=1- P1-2P2 - （其中为B、C同蓝色的概率）由上观之，对概率知识的学习，尤其是高三总复习阶段，如果能打破知识条块系统的限制，串点成线，寻找合适的知识载体，精心选编复习内容，在知识的交汇点，方法的多样性，思维的灵活性能力的综合性上讨论问题，将有利于提高学习效益.附相关练习及答案：1、从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为方程Ax+By+C=0中的A、B、C。所得直线恰好经过坐标原点的概率是 。 2、将一个各个面上均涂有红颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体。(1)从这些小正方体中任取1个，其中恰好有奇数个面涂有红颜色的概率是多少？(2)从这些小正方体中任取2个，至少有一个小正方体的某个面或某几个面涂有红颜色的概率是多少？3.、在某物理实验中，有两粒子a，b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示)，|AB|2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a粒子向左移动的概率为，b粒子向左移动的概率为. (1)求2秒后，a粒子在点A处的概率；(2)求2秒后，a，b两粒子同时在点B处的概率.4袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率5某超市为扩大销售调查进入该超市顾客的人数，经观察，在一段时间内，进入超市为n个人的概率为p (n)满足关系（1） 求一个顾客也没有的概率p（0）；（2）求一段时间进入该超市顾客的期望值。1答 ，2答、(1) (2)，3答. (1) +=.(2) =.4解（1）由不等式得n15，n3，由题意知n1，2，或n16，17，35于是所求概率为（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有，所以，因为nm，所以