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文档简介

在实际问题中 除了要考虑一个事件A的概率P A 外 有时还需要考虑当某个事件B发生时A发生的概率 记为P A B 1 4条件概率与事件的独立性 1 4 1条件概率 例 100个产品 有5件不合格 其中3个次品 2个废品 任取一件 问 1 取得的是废品的概率是多少 2 已知取得的是不合格产品 它是废品的概率是多少 解 设A表示取得的是废品 B表示取得的是不合格产品 则 1 P A 2 100 0 02 2 P A B 2 5 0 4 显然 P A B 与P A 不相等 所以我们有必要对P A B 进行研究 为事件B发生的条件下A发生的概率 定义 设试验T的样本空间是 A B为两个事件 满足P B 0 称 注 1 当B 时 P A B P A P A 2 当B 时 P B 可以看成是样本空间为B的概率 即相当于将样本空间缩小为B 3 P A B 与P A 的大小关系无法确定 由注记2 可知 条件概率有如下的性质 1 4 2乘法公式 例 10个产品 3个次品 每次任取一件不放回 问第三次才取到正品的概率 解 分别表示第一次取到次品 第二次取到次品 第三次取到正品 1 4 3事件的独立性 定义 对事件A B 若P AB P A P B 则称事件A B相互独立 对于事件独立性的概念 我们可以将其推广到三个或者有限个的情形 我们先来看一下三个的情形 定义 A B C为三个事件 如果下列四个等式成立 则称A B C相互独立 如果仅前三个等式成立 则称A B C两两独立 相互独立 两两独立 注 两两独立的事件组未必是相互独立的事件组 反例是抛正四面体 定义 设为随机事件 对任意的 则称相互独立 或称为独立的事件组 1 4 4独立试验序列模型 有些试验在相同条件下可以重复进行 且任何一次试验不受其他试验的影响 我们称这样的试验为独立试验模型 在n次独立试验模型中 每次试验的结果只有两个 称这样的试验为n重Bernoulli试验 例如 在相同的条件下抛10次硬币 Bernoulli定理 在一次试验中事件A发生的概率为 则在n重Bernoulli试验中事件A恰好发生k次的概率为且 例 一位射手命中率为0 8 独立射击10次 问恰好中8次的概率为多少 是100 吗 例 8门火炮独立地射击目标 每门火炮的命中率为0
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