环境管理_平均水平

1 流行病与卫生统计学教研室 金英良 第二章平均水平 集中趋势 的统计描述 2 第一节频数分布 一 频数表 frequencytable 一种格式的统计表 同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间的出现的频数 例2 1某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数 4 频数表的编制步骤 1 确定组数 组数一般为8 15组 2 确定组距 用i表示 i 全距 组数 一般取整数 全距用R表示 观察值中的最大值和最小值之差 R 最大值 最小值R 5 95 3 82 2 13i R 10 2 13 10 0 21 5 3 确定组段 确定组段的上 下限 要求第一组包括最小的观察值 最后一组包括最大的观察值 值得注意的是各组段不能重叠 每一组段均为半开半闭区间 如 112 114 或表示 112 第一组 3 8 第二组 4 0 4 列表划记 用划记法得到每组的频数 表2 2某地140名正常男子红细胞数的频数表 7 二 直方图 纵轴表示各组的频数 频率 横轴表示观察变量 以直方的面积大小表示频数的多少 以直方面积占总面积的比例表示频率的大小 8 三 频数分布表的用途 1 代替繁杂的原始数据 便于进一步分析 2 便于观察数据的分布类型 正态分布 normaldistribution 其特征是中间组段的频数最多 两侧的频数分布对称 并按一定规律下降 偏态分布的基本特征是 频数分布不对称 正偏态分布 频数分布的高峰向左偏移 长尾向右侧延伸 负偏态分布 频数分布的高峰向右偏移 长尾向左侧延伸 10 表2 2115名正常成年女子血清转氨酶 mmol L 含量分布 12 表2 3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布 3 便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值 4 当样本含量比较大时 可用各组段的频率作为概率的估计值 15 集中趋势 centraltendency 变量值集中位置 平均水平指标离散趋势 tendencyofdispersion 变量值围绕集中位置的分布情况 离 中心 位置越远 频数越小 且围绕 中心 左右对称 变异水平指标 频数表的分布特征 16 第二节平均数 平均数 average 常用于描述一组变量值的集中趋势 是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值 平均数有多种 常用的有算术均数 几何均数和中位数 17 一 算术均数 mean 一 计算方法有 直接法和加权法 1 直接法将所有的观察值X1 X2 Xn直接相加再除以观察例数 18 如对例2 1的数据用上面公式计算 可算得140名正常成年男子红细胞数的均值为 19 k 频数表的组段数 f 频数 X 组中值 2 加权法适用于频数表资料 20 将表2 2的数据带入公式 有 直接法与加权法计算的均数非常接近 加权法计算的均数是近似值 21 二 均数的应用主要适用于对称分布或偏度不大的资料 尤其适合正态分布资料 例如大多数正常人的生理 生化指标 身高 体重 腰围 臀围 血红蛋白 白细胞数等 都适宜用均数表达其集中趋势 22 二 几何均数 geometricmean 用G表示 是将n个观察值x的乘积再开n次方所得的根 特点 数值按大小顺序排列后 各观察值呈倍数或近似倍数关系 一 计算方法 直接法和加权法 23 1 直接法 24 2 加权法 对于频数表资料 可用下式计算 25 例2 2测得10个人的血清滴度的倒数分别为2 2 4 4 8 8 8 8 32 32 求平均滴度 该组数据的均数 为10 8 例2 3某医师使用胎盘侵液钩端螺旋体菌苗对326名农民接种2个月后测得血清IgG抗体滴度如下表 试计算平均抗体滴度 即胎盘侵液钩端螺旋体菌苗接种2个月后血清IgG抗体的平均滴度为1 139 27 二 应用 观察值呈倍数或近似倍数变化 对数正态分布资料 原始数据呈正偏态分布 几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中 如抗体滴度 效价等 28 三 中位数和百分位数 一 中位数 median 一般用M表示 将一组观察值从小到大按顺序排列X1 X2 Xn 居中心位置的数值即为中位数 中位数是一个位置指标 以中位数为界 将变量分为左右两半 1 计算方法有直接法和频数表法 29 1 直接法 当n为奇数时 当n为偶数时 30 现测得极低密度脂蛋白 VLDL 中的载脂B蛋白的含量 mg dl 测5个人的值 0 84 2 85 5 46 8 58 9 60中位数为5 46测4个人的值 0 84 2 85 5 46 8 58中位数为 2 85 5 46 2 4 16 31 2 频数表法 例2 4对某地630名50 60岁的正常女性检查了血清甘油三酯含量的频数表 表2 4某地630名50 60名正常女性血清甘油三脂含量的频数表 33 2 中位数的应用 资料分布呈明显偏态 正或负偏态分布 频数分布两端无确定数值时 资料的分布情况不明 例如 某些传染病或食物中毒的潜伏期 人体的某些测定指标 如发汞 尿铅 其平均水平可用中位数来表示 34 二 百分位数 percentile 是指在一组数据中找到这样一个值 全部观察值的X 小于Px 而其余 100 X 大于Px Px X 100 X 35 频数表法 36 例2 5计算例2 4的百分位数P25 P75 P90 小结 计量资料的统计资料分析 通常首先将原始数据以频数表或直方图的形式表示 根据资料的分布类型选择不同的描述指标 每个具体的指标