《圆周运动的案例分析》同步练习2.doc

2.3 圆周运动的案例分析1(多选)(2013琼海高一检测)如图2312所示，一汽车以一定的速度通过凸形桥的最高点，下列说法正确的是()图2312A汽车对桥的压力大于汽车的重力B汽车对桥的压力小于汽车的重力C汽车的速度越大，对桥的压力越小D汽车的速度越大，对桥的压力越大【解析】此时小车在竖直方向上受重力和支持力作用，由牛顿第二定律可得mgNm，Nmgm，由牛顿第三定律知支持力与压力等大，故压力小于重力，A错误，B正确；速度越大，压力越小，D错误， C正确【答案】BC2(2013赣州高一联考)质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道上的内轨运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v0，若小球以2v0的速度经过最高点，则此时它对轨道的压力为() Amg B2mgC3mg D4mg【解析】设轨道半径为R，由题意可得mg，当以2v0过最高点时有Nmg两式联立可得N3mg，由牛顿第三定律知它对轨道的压力NN3mg，故C正确【答案】C3(多选)中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为()A水处于失重状态，仍受重力的作用B水受的合力为零C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D杯子特殊，杯底对水有吸引力【解析】水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动故A、C正确【答案】AC图23134一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图2313所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应在()Aa处Bb处 Cc处Dd处【解析】在凹形路面处支持力大于重力，且Nmgm，因v不变，R越小，N越大，故在d处爆胎的可能性最大 【答案】D5溜冰时，冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为()Avk BvCv Dv 【解析】人沿圆弧溜冰时，受三个力作用，重力、支持力、静摩擦力，重力与支持力相平衡，静摩擦力提供人做匀速圆周运动的向心力，由Fm知，当R一定时，v越大，F越大，而静摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大静摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度临界值，因为kmg，所以vm，故v，选B.【答案】B6(多选) 图2314高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一北京至天津高速列车时速可达360 km/h.一辆高速列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动，如图2314所示则()A乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2B乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2C列车进入弯道时一般要加速D质量为60 kg的乘客所受的向心力为300 N【解析】乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a m/s25 m/s2，A对，B、C均错乘客的加速度和列车的加速度相同，乘客的向心力Fma605 N300 ND正确【答案】AD7(多选)如图2315所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图2315A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时Nmgm，得Nmgm，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误【答案】BC8(2013长春高一检测)在游乐场里玩“过天龙”游戏时，人和车的总质量为100 kg，它们到达竖直圆轨道的最高点时，速度为7.2 m/s，过最低点时的速度为12 m/s.如果圆形轨道的半径是3.6 m，g取10 m/s2，小车在最低点和最高点受到的压力分别是()A4 000 N和1 000 NB5 000 N和1 000 NC5 000 N和440 N D5 000 N和0【解析】设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为F1、F2，则有F1mgm，F2mgm，代入数据解得F15 000 N，F2440 N故C正确【答案】C9.图2316飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧，如图2316所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r200 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是多少？【解析】飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力和座椅的支持力两个力的作用，根据牛顿第二定律得：FNmgm，所以FNmgm70(10)N4200 N由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4200 N【答案】4200 N10游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开如图2317所示，现有如下数据：轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过圆环最低点时的速率约25 m/s，经过圆环最高点时的速率约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？图2317【解析】过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一起做圆周运动设人重力为G，圆环半径为R，过山车在环底时速率为v下，人受座椅的支持力为FN下，过山车在环顶时速率为v上，人受座椅的压力为FN上对于人，根据牛顿第二定律，有在底部FN下Gm 在顶部FN上Gm可知FN下Gm，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m，这时人对座椅的压力自然也比重力大m，好像人的重力增加了m.由于底部的速度较大，所以人的体重好像增加了好多倍，将人紧压在座椅上不能动弹由FN上Gm可知，在环的顶部，当重力mg等于向心力m时，就可以使人沿圆环做圆周运动不掉下来由mgm可得v上8.57 m/s，这就是说，过山车安全通过圆环最高点，有8.57 m/s的速度就足够了，而过山车通过圆环最高点时的速度约18 m/s，比8.57 m/s大得多，这时FN上0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担心【答案】能保证乘客的安全11有一辆质量为1000 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥(地球半径R6 400 km，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？【解析】(1)当车在桥顶时，mgFNm可得FN9500 N，由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为9 500 N.(2)令FN0时，v10 m/s22.4 m/s(3)当变为地球半径时，v8 km/s.【答案】(1)9 500 N(2)22.4 m/s(3)8 km/s图231812(2013山东省实验中学高二检测)如图2318所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度【解析】(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时，受到的重力、摩擦力和支持力三个力的作用