数学华东师大版七年级下册三角形的复习

科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.1认识三角形课时安排 1课时 总 第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 能力目标： 三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。情感、态度和价值观： 体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点三角形各部分名称及其分类方法。教学难点三角形的不同分类方法教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课1、 定向诱导 1. 观察课本P58图9.1.1中，各幅图都是由什么形状的地砖铺满的？(1) 三角形; (2)_; (3)_; (4)_; 2.你在小学阶段教学过哪些三角形？ 对于三角形你又了解哪些知识呢？二、自学探究（一）详读教材P59内容，完成下列问题：1. 三角形定义：三角形是由_不在同一条直线上的_首尾顺次连结组成的_，这三条线段就是三角形的边。2. 三角形的表示方法：三角形用符号 表示，图示的三角形表示为 。AB、_、_是这个三角形的三边，相邻两边的公共点叫三角形的顶点。三角形的顶点采用大写字母表示，如右图： 、 、 是三角形的顶点。3. 三角形内角：在三角形中_叫做三角形的内角，如右图： 、 、 是ABC的三个内角。图1图2图34. 三角形外角：_叫做三角形的外角，如右图： 是ABC的一个一个外角。三、讨论解疑 1.如何画出ABC的外角呢？请你在右上图中画出ABC的所有外角。2.一个三角形共有_个内角，_个外角，三角形的任意一个内角与它相邻的外角之间有什么关系？四、反馈总结1.观察下图，尝试回答以下问题. (1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来：(2)指出ADC的三个内角、三条边：ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么? (3) 线段CD是ACD和BCD的公共的边吗? 线段AD是ACD和ABC的公共边对吗? (4)BDC是BCD的什么角?BCD是ACD的外角吗?(5)请你画出与BCD的内角B相邻的外角。2.课堂小结：我们这节课都教学了关于三角形的那些知识？请讲给你的同桌听。作业设计作业：课本P79练习 复习题 第2题板书设计9.1 认识三角形1、 三角形的基本概念2、 三角形内角、外角3、 如何画出三角形的外角教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.1认识三角形课时安排 2课时 总 第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1、会将三角形按角分类。 2、理解等腰三角形、等边三角形的概念。 能力目标： 能够将三角形按边、按角分类。情感、态度和价值观： 体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点三角形各部分名称及其分类方法。教学难点三角形的不同分类方法教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课1、 定向诱导 1. 三角形的基本概念，边、顶点、内角、外角。2. 如何画出三角形的外角？2、 自学探究（一）详读教材P74内容，完成下列问题：1. 三角形按角分类：_叫直角三角形（如图_）；有一个内角是钝角的三角形叫_ _（如图_）；所有内角都是锐角的三角形叫_ _（如图_）。2. 三角形按边分类： _叫等腰三角形， 相等的两边叫做等腰三角形的腰； _ _都相等的三角形叫等边三角形(或_)。三、讨论解疑 1、 等边三角形是不是等腰三角形?等边三角形与等腰三角形有什么联系？2 三角形按边分类可分为哪几类？3. 完成教材P74“做一做”和P75“练习”第2题；4、 反馈总结1、 请各画出一个满足以下条件的图形：（1） 等腰锐角三角形；（2） 等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形；2三角形按角可分为_。3在ABC中，若C=100，则此三角形是_。4一个三角形的两个角分别为29，61，若按边分类，它是_三角形；按角分类，它是_三角形。5三角形中，最多有_个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角，至少有_个钝角。6、课堂小结：我们这节课都学了关于三角形的那些知识？ 作业设计作业：课本P79习题 练习 第3题板书设计 9.1 认识三角形 一、三角形按角分类二、三角形按边分类教学反思 科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.1认识三角形课时安排 3课时 总 第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念； 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高；能力目标： 能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题。情感、态度和价值观：、 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点三角形角平分线、中线、高的概念及其画法；教学难点钝角三角形高的画法。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导 1、在下列条件中，能判定ABC是直角三形的是 .（1） A+B=90； （2）ABC=123； （3）A= 90-B； （4）A=B=C； （5）A=2B=3C. 2、 自学探究详读教材P75 内容，完成下列问题：BDCA1、三角形的中线：三角形的 与 的连线叫三角形的中线。（1） 三角形中线的判定： 点D是BC边的中点（BD=CD） （2）三角形中线的性质：AD是ABC的中线 2、三角形的角平分线：三角形 与 之间的线段叫三角形的角平分线.1BECA2（1）三角形角平分线的判定：1=2 ( 已知) ( ) （2）三角形角平分线的性质： CE是ABC的角平分线(已知) ( )BFCA3、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线， 与 之间的线段叫三角形的高.（1）三角形高的判定：BFAC于点F ( 已知) ( )（2）三角形高的性质：BF是ABC的高 ( 已知) ( )三、讨论解疑 讨论学习中的的疑点。四、反馈总结1. 练习。课本76页 练习 1，2。2. 小结： 作业设计作业：课本P46习题 复习题 第2题板书设计 9.1 认识三角形1、 三角形的中线2、 三角形的角平分线3、 三角形的高 教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题 9.1认识三角形课时安排第4课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念； 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高；能力目标： 能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题。情感、态度和价值观：、 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点利用三角形角平分线、中线、高进行计算。教学难点书写格式的培养。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导1如图9.1-15，ADBC于D，以AD为高的三角形有 BCDAE图9.1-152、 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）.A、形状相同的三角形； B、面积相等的三角形；C、直角三角形； D、周长相等的三角形.二、自学探究 例1 如图9.1-16，AD是ABC的中线，AB=5，AC=3.BCAD图9.1-16（1）求ABD与ADC的周长相差多少？（2）猜想ABD与ADC的面积有怎样的关系，并证明你的猜想.BCAD图9.1-17例2 如图9.1-17，在ABC中，A=80，BD、CD分别平分ABC、ACB.求BDC的度数.FBCAE图9.1-18例3 如图9.1-18，在ABC中AE是BAC的平分线，AF是BC边上的高，B=35，C=65.求EAF的度数？三、讨论解疑 讨论学习中的问题。四、反馈总结DEFCBAG图9.1-211.如图9.1-21，ABC的三条角平分线交于一点G，BAC=76，ABE=20.求BEC、ADC、DGC的度数.2.小结：DBCA作业设计1、如图，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，CD是AB边上的高，求CD的长度.2、在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分这21和12两部分，求ABC的腰长和底边长？板书设计 9.1认识三角形一、三角形的三线问题二、例题讲解教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.1.2三角形的内角和课时安排第5课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和； 2利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角 形的外角和； 能力目标： 会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”进行有关计算；情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点 掌握三角形外角的性质以及其外角的和，利用三角形的内与外角的两条性质来求三角形的内角或外角；教学难点 添加辅助线证明三角形外角的性质；比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课1、 定向诱导1. 什么叫三角形的内角、外角? 2三角形的内角和等于多少?二、自学探究 （一） 阅读教材76-77页，三角形的内角和度量法2. 1在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到把B、A剪下拼在一起，放到C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.3. 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到推理法已知，说明，你有几种方法？（提示：结合图（1）、图（2）、图（3）做辅助线是几何证明过程中常用到的方法.）3、思考：由图1的实践发现：AB 由此还可得ACD A归纳：由以上证明和思考得：三角形的内角和是 .2、由此可知：三角形外角有两条性质：（1）三角形的一个外角等于 .（2）三角形的一个外角大于 .三、讨论解疑 互相讨论学习中的问题。四、反馈总结1. 如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ，BAC=70. 求： (1) B的度数； (2) C的度数.2.小结：作业设计 课本：课本P79页 第 2题； 板书设计 9.1.2 三角形的内角和一、度量法二、推理法教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.1.2 三角形的外交和课时安排第6课时总 第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标：1探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；2会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”进 行有关计算；能力目标： 利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和； 情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点掌握三角形外角的性质以及其外角的和。教学难点在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导 1. 什么叫三角形的内角、外角? 2三角形的内角和等于多少?2、 自学探究 （阅读课本78-79页内容，完成下列填空） 1. 三角形的外角与相邻内角的关系：如右图：CBA的外角是 它们的位置关系：_，大小关系： ； 2. 三角形的外角与两个不相邻内角的关系： 如右图：由三角形的内角和可得 + + 180 由三角形的外角与相邻内角的关系可得 + 180故由上述两等式可得 归纳得(1)_等于 ；(2) 大于 ； 如右图：点D是ABC边BC上一点，则有ADC_+ABD（根据性质1）ADC_，_ABD，ADB_+_3.完成教材中的“做一做”，可得结论： 三角形的外角和等于 3、 讨论解疑 1. “三角形的一个外角大于和它任一个内角”对吗？举例说明。2.尝试用下图来证明“三角形的外角和等于360” 证明：过点A作ADBC（添加辅助线）4、 反馈总结1. 如图，ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分线，求ADC，ADB的度数？2.小结;作业设计作业：本上：课本39页 练习 第1题（1），（2）板书设计9.1.2 三角形的外角和 1、 三角形的外角的两条性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、 三角形的外角和等于360教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题 9.1.3 三角形的三边关系课时安排第7课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标：通过作三角形的探索，发现三角形的三边之间的联系；能力目标：能够利用三角形的稳定性解决一些实际问题；情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点三角形任何两边之和大于第三边的应用；教学难点已知三角形的两边求第三边的范围；教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课1、 定向诱导 1. 三角形的内角和是 ，外角和是 ， 2. 三角形的外角的性质？3. 在连结两点的所有线中最短的是 我们曾学过的有关公理：_；二、自学探究 画法：(1)先画 (2)以点 为圆心，_cm长为半径画圆弧；(3)再以点_为圆心， cm长为半径画圆弧，两弧相交于点； (4)连接 、 就是所要画的三角形1.模仿80页做一做，试用尺规画一个三条边长分别为3cm、5cm、6cm的三角形。你能以3cm,4cm,9cm为三边长画一个三角形吗？如果不能，为什么？（在学案背面试一下） 三角形三边关系归纳：三角形的任何两边的和 第三边， 三角形的任何两边的差 三边。2细读教材P66页，了解三角形的稳定性： 三角形的三条边固定，那么三角形的 和 就完全确定了。三角形的这个性质叫做 。_边形就不具有这个性质。3、 讨论解疑 1.我们如何迅速判断给定长度的三条线段能否组成一个三角形？2.以下各组中哪组线段能组成三角形？（1）5cm,8cm，9cm (2)3cm,3cm,5cm（3）4cm,2cm,2cm (4)4cm,8cm,5cm3.五条线段的长度分别是：1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成几个三角形？分别写出来.4.等腰三角形一腰上的中线把其周长分成6cm,8cm两部分,求等腰三角形的各边长为多少。四、反馈总结1. 如果三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm,则这个三角形的第三边的取值范围是 2. 如果等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为8cm,求这个等腰三角形的周长。2.小结;三角形三边关系是什么？作业设计作业：课本82页 习题9.1第1题的1、3板书设计 9.1.3三角形的三边之间的联系（1） 三角形的任何两边的和大于第三边，（2） 三角形的任何两边的差小于第三边教学反思课 题9.2多边形的内角和 课时安排第8课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 1.了解多边形及正多边形的定义； 2.通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用他们进行有关计算；能力目标： 多边形的内角和公式的应用。情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点多边形的内角和公式的推导；教学难点多边形的内角和公式的应用。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课1、 定向诱导 1.三角形的定义： 。 2.三角形的外角和是 ，内角和是 。二、自学探究 1.多边形的有关概念： 自学课本68页，根据三角形的定义，写出“四边形、五边形，n边形（多边形）的定义： 四边形： 。五边形： 。 n边形： 。（我们初中阶段主要研究的是凸多边形，而右图中的凹四边形不在研究范围之内）与三角形类似如图，A、 、 、 是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和 ，这两个外角的关系是 ，一个n边形有 条边， 个内角， 个外角。 正多边形：如果多边形的 相等，各内角也都 ，则称为此多边形为正多边形。连接多边形 的两个顶点的线段叫做 。ABCDEABCD2.利用下图，探索n边形对角线的条数： （1）四边形有 条对角线 ，（2）五边形 条对角线，（2）六边形有 条对角线，（4）n边形有 条对角线3.阅读课本85页，“探索”.内容，完成表格空白，探索多边形的内角和。结论：n边形的内角和为 3、 讨论解疑 讨论自学过程中的问题。 4、 反馈总结1、 .求十边形的内角和度数？2、 一个多边形内角和等于2340，求它的边数？ 3.小结;DACB作业设计课本88页 习题9.2 第2题板书设计 9.2多边形的内角和 1、 多边形的内角和 二、多边形的对角线教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题 9.2多边形的外角和课时安排第9课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标：1.借助于三角形外角和的推导，从而探索多边形的外角和；2.通过利用多边形内角和与外角和的关系，进行有关计算；能力目标： .通过利用多边形内角和与外角和的关系，进行有关计算；情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点多边形外角和的推导。 教学难点多边形的内角和与外角和的综合应用。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导1.三角形的内角和= ，外角和= ；2.多边形的内角和= ；二、自学探究 自学课本87页第二段，回答下列问题 1.多边形的外角和如何推导？答： 。 2.完成87页表格，任意多边形的外角和都为 。三、讨论解疑 在一个多边形中，它的外角最多可以有 个钝角，为什么？它的内角最多有 个锐角，为什么？四、反馈总结 1.做课本88页练习1,2。 注意：把下面习题写到作业本上。2.一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36，求这个正多边形的边数。 3.某多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340，求它的边数，这个外角是多少度。4. 一个多边形，除去一个内角外，其余内角和是1850，则这个内角是多少？2.小结：作业设计作业：数学课本88页 习题9.2 1、2、3 三题。板书设计 9.2多边形的外角和1、 多边形的外角和二、例题讲解 教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.3 用正多边形铺设地面课时安排第10课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结能拼满地板的多边形内角应具有的特点。 能力目标： 能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板； 情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板；教学难点通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结 能拼满地板的多边形内角应具有的特点。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导1、 n边形的内角和公式： ，2、 n边形的外角和为 。3、 正多边形的性质： 多边形的各边都 ，各角都 。x二、自学探究1、自学课本P71-P72内容，小组合作填写下表并通过实验得出用正多边形能铺满地板的原因。正多边形图形 正多边形边数3n正多边形内角和180 正多边形每个内角度数602、探究：一种正多边形铺满地板的原因正三角形拼地板：因为606 = 360或36060= 6即用 个正三角形可以铺满地板。 正四边形拼地板：因为 或 ，即用 个正四边形可以铺满地板。 正五边形拼地板：因为 ，即 正六边形拼地板：因为 或 ，即用 个正六边形可以铺满地板。 正七边形拼地板：因为 ，即 正八边形拼地板：因为 归纳：当围绕一点拼在一起的几个相同正多边形的内角和恰好等于 时，就可以拼成一个平面。即：当360 =正整数时，即 为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地板。三、讨论解疑 那些一种正多边形铺满地板？四、反馈总结1、 分别说一说常见的用一种正多边形可以铺满地面的图形。2.小结： 作业设计作业：课本91页 习题9.3 第一题板书设计 9.3 用正多边形铺设地面1、 用相同的正多边形二、例题讲解 教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题9.3 用正多边形铺设地面课时安排第11课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标： 通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结能拼满地板的多边形内角应具有的特点。 能力目标： 能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板； 情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点能根据总结出来的规律判断某些图形是否能拼满地板；教学难点通过用多个相同或不同的正多边形拼地板的活动让学生总结 能拼满地板的多边形内角应具有的特点。教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一、定向诱导1、n边形的内角和公式： ，2、n边形的外角和为 。3、正多边形的性质：多边形的各边都 ，各角都 。二、自学探究 自学课本P90-91内容，探究：多种正多边形铺满地板的原因（1）用自己小组准备的正三角形和正六边形拼一下，看否可以铺满平面？原因是：正三角形每个内角度数是 ， 正六边形每个内角度数是 ，因为 + = 360，即用 个正三角形和 个正六边形可以铺满地板。（2）用自己小组准备的正三角形和正六边形和正方形拼一下，看否可以铺满平面？原因是：因为 + + = 360，即用 个正三角形和 个正六边形和 个正六边形可以铺满地板。三、讨论解疑 当围绕一点拼在一起的几个不同正多边形的内角和恰好等于360时，就一定可以铺满地面吗？ 试用正五边形和正十边形拼拼看。4、 反馈总结1、分别说出课本P91各图中都是由几个什么图形铺满地面的？2、 分别说一说常见的用一种正多边形、两种正多边形、三种正多边形可以铺满地面的图形。3、小解作业设计作业：课本91页 习题9.3 第2题板书设计 9.3 用正多边形铺设地面2、 用多种正多边形二、例题讲解 教学反思科目数学班级七年级执课教师执课时间课 题复习 第九章课时安排第12课时总第 课时教学课型新授课 实（试）验课 复习课 实践课 其他教学目标知识目标：1.复习三角形的有关概念：定义、顶点、边、内角、外角。2.熟悉三角形的外角性质、外角和、三边关系，并会应用它们解题。3.熟悉多边形的内角和公式与多边形的外角和等于360，并会应用它们解题。4.理解某些正多边形能够铺满地面的道理。能力目标： 灵活运用知识点进行计算。 情感、态度和价值观： 经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。教学重点灵活运用知识点进行计算。 教学难点 灵活运用知识点进行计算。 教学方法 三勤-四环节教学准备 课件，多媒体，教 学 过 程二次备课一1、根据