高中数学第二章基本初等函数ⅰ2_2_2第2课时对数函数及其性质的应用课件新人教a版必修1_第1页
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第2课时对数函数及其性质的应用 学习目标1 进一步理解对数函数的性质 重点 2 能运用对数函数的性质解决相关问题 重 难点 题型一比较对数值的大小 答案 1 D 2 B 规律方法比较对数值大小时常用的四种方法 1 同底数的利用对数函数的单调性 2 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化 3 底数和真数都不同 找中间量 4 若底数为同一参数 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 训练1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 14 a 0 a 1 解 1 因为y log3x在 0 上是增函数 所以log31 9log21 0 log0 32log0 32 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 则有loga loga3 14 当01时 loga loga3 14 当0 a 1时 loga loga3 14 题型二与对数函数有关的值域和最值问题 规律方法求函数值域或最大 小 值的常用方法 1 直接法 根据函数解析式的特征 从函数自变量的变化范围出发 通过对函数定义域 性质的观察 结合解析式 直接得出函数值域 2 配方法 当所给的函数是可化为二次函数形式的 形如y a f logax 2 bf logax c 求函数值域问题时 可以用配方法 3 单调性法 根据在定义域 或定义域的某个子集 上的单调性 求出函数的值域 4 换元法 求形如y logaf x 型函数值域的步骤 换元 令u f x 利用函数图象和性质求出u的范围 利用y logau的单调性 图象求出y的取值范围 方向1解对数不等式 答案A 方向2与对数函数有关的奇偶性问题 方向3与对数函数有关的复合函数的单调性 规律方法1 两类对数不等式的解法 1 形如logaf x g x 0 当a 1时 可转化为0ab 当a 1时 可转化为0 f x ab 2 形如y logaf x 的函数的单调性首先要确保f x 0 当a 1时 y logaf x 的单调性在f x 0的前提下与y f x 的单调性一致 当00的前提下与y f x 的单调性相反 课堂达标 2 设a log54 b log53 2 c log45 则 A alog54 log53 log51 0 1 a log54 log53 b log53 2 又 c log45 log44 1 c a b 答案D 4 函数f x log2x2的单调递增区间是 解析令t x2 易知t x2在 0 单调递增 而y log2t在 0 上单增 故f x 的单调递增区间是 0 答案 0 1 比较两个对数值的大小及解对数不等式问题 其依据是对数函数的单调性 若对数的底数是字母且范围不明确 一般要分a 1和0 a 1两类分别求解
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