高中数学第三章统计案例章末复习课课件北师大版选修2_3

章末复习课 第三章统计案例 学习目标1 能通过相关系数判断两变量间的线性相关性 2 掌握建立线性回归模型的步骤 3 理解条件概率的定义及计算方法 4 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 5 掌握利用独立性检验解决一些实际问题 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 线性回归方程在线性回归方程y a bx中 b a 其中 知识点一线性回归分析 2 相关系数r的取值范围是 r 值越大 变量之间的线性相关程度越高 3 当r 0时 b0 称两个变量正相关 当r 0时 b0 称两个变量负相关 当r 0时 称两个变量线性不相关 1 1 1 2 2列联表设A B为两个变量 每一变量都可以取两个值 得到表格 a b c d a c b d a b c d 知识点二独立性检验 其中 a表示变量A取 且变量B取 时的数据 b表示变量A取 且变量B取 时的数据 c表示变量A取 且变量B取 时的数据 d表示变量A取 且变量B取 时的数据 上表在统计中称为2 2列联表 2 统计量 2 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 3 独立性检验当 2 2 706时 没有充分的证据判定变量A B有关联 可以认为变量A B是没有关联的 当 2 2 706时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 3 841时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 6 635时 有的把握判定变量A B有关联 90 95 99 题型探究 类型一线性回归分析 例1某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示 1 请画出上表数据的散点图 解答 解散点图如图 2 请根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程y bx a 解答 所以线性回归方程为y 3 2x 3 6 3 据此估计2018年该城市人口总数 解答 解令x 8 则y 3 2 8 3 6 29 2 故估计2018年该城市人口总数为292万人 反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 1 画散点图 根据已知数据画出散点图 2 判断变量的相关性并求回归方程 通过观察散点图 直观感知两个变量是否具有相关关系 在此基础上 利用最小二乘法求回归系数 然后写出回归方程 3 实际应用 依据求得的回归方程解决实际问题 跟踪训练1在一段时间内 某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为 且知x与y具有线性相关关系 求出y关于x的线性回归方程 解答 所以a 7 4 1 15 18 28 1 所以y对x的线性回归方程为y 1 15x 28 1 解答 类型二独立性检验思想与应用 例2为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2 2列联表 已知在全班48人中随机抽取1人 抽到喜爱打篮球的学生的概率为 1 请将上面的2 2列联表补充完整 不用写计算过程 解列联表补充如下 2 能否在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 解答 因为4 286 3 841 所以能在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 先计算统计量 再用以下结果对变量的独立性进行判断 1 当 2 2 706时 没有充分的证据判定变量A B有关联 可以认为变量A B是没有关联的 2 当 2 2 706时 有90 的把握判定变量A B有关联 3 当 2 3 841时 有95 的把握判定变量A B有关联 4 当 2 6 635时 有99 的把握判定变量A B有关联 反思与感悟 跟踪训练2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并用茎叶图表示30人的饮食指数 如图所示 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 1 根据茎叶图 帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯 解30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主 50岁以下的人多以食肉类为主 解答 2 根据以上数据完成如下2 2列联表 解答 解2 2列联表如下 3 在犯错误的概率不超过0 01的前提下 是否能认为 其亲属的饮食习惯与年龄有关 解答 故在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为 其亲属的饮食习惯与年龄有关 当堂训练 解析子代平均身高向中心回归 b应为正的真分数 故选C 2 3 4 5 1 1 回归 一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的 他的研究结果是子代的平均身高向中心回归 根据他的结论 在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程y bx a中 bA 在 1 0 内B 等于0C 在 0 1 内D 在 1 内 解析 答案 2 3 4 5 1 2 已知线性回归方程中斜率的估计值为1 23 回归方程过点 4 5 则线性回归方程为A y 1 23x 0 08B y 0 08x 1 23C y 1 23x 4D y 1 23x 5 答案 解析 解析回归方程过点 4 5 把点 4 5 代入A项成立 2 3 4 5 1 3 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系 某研究机构随机抽取了60名高中生 通过问卷调查 得到以下数据 2 3 4 5 1 由以上数据 计算得到 2 9 643 则以下说法正确的是A 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B 有1 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C 有99 9 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D 有99 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 答案 解析 解析9 643 6 635 在犯错误的概率不超过0 01的前提下 认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 即有99 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 2 3 4 5 1 4 考察棉花种子经过处理与生病之间的关系 得到下表中的数据 2 3 4 5 1 解析 即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关 根据以上数据可得出A 种子是否经过处理与是否生病有关B 种子是否经过处理与是否生病无关C 种子是否经过处理决定是否生病D 有90 的把握认为种子经过处理与生病有关 答案 5 对于线性回归方程y bx a 当x 3时 对应的y的估计值是17 当x 8时 对应的y的估计值是22 那么 该线性回归方程是 根据线性回归方程判断当x 时 y的估计值是38 答案 解析 所以线性回归方程是y x 14 令x 14 38 可得x 24 即当x 24时 y的估计值是38 2 3