菏泽市曹县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市曹县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1点P（3，4）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）2若，则的值为（）ABC1D3如图，ACBD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）A=C，其中能判定ABPCDP的条件有（）A0个B1个C2个D3个4计算的结果是（）A2x+2B2x2C2x2+2xD2x22x5如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分BAC，C=90，则B的度数为（）A20B25C30D356某校举行知识竞赛，其中8名选手的得分如表： 得分 8085 8790 人数1 32 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85，85B87，85C85，86D85，877计算的结果是（）ABCD8如图，ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，ACD=110，则BAD的度数为（）A10B15C20D259如图，ABBD，EDBD于D，AB=CD，AC=CE，下列结论：（1）BC=DE；（2）ACCE；（3）CAE=45，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个10甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，则甲队每天修路（）A50mB60mC70mD80m二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11已知（x+2）：x=3：2，那么x的值为12一次比赛中，5位裁判分别给某位选手打分的情况是：有2人给出9.1分，有2人给出9.3分，有1人给出9.7分，则这位选手的平均得分是分13数据2，1，0，3，5的方差是14方程的解是15如图，四边形ABCD中，连接AC，ABDC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是16计算（）的结果是17如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，E为AD上一点，AE=BE，BAC=70，则DBE的度数为18如图，P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，PCAC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）ABPACP；（2）PBC=PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有三、解答题（共10小题，满分84分）19计算：（1）（2）（）20先化简，再求值：（），其中x=21解方程：=122作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹）已知：线段a、b求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=h23如图，已知等边ABC和直线AP（1）画出点B关于直线AP的对称点D，并连接BD、CD；（2）若PAB=30，求ACD的度数24已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E求证：EAB是等腰三角形25如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE26甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 10.710.8 10.910.6 11.110.7 乙10.9 10.910.8 10.810.5 10.9（1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数；（2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由27如图，ABC=90，MFAC于F，交BC于D，交AB的延长线于M，连接CM，AF=DF（1）求证：FMC=FCM；（2）过D作DECM，交AC于E，求证：ADDE28某帐篷厂接到在规定的时间内加工1500顶帐篷的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务（1）求现在每天加工多少顶帐篷？（2）求加工这些帐篷实际共用多少天？山东省菏泽市曹县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1点P（3，4）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，4）关于x轴的对称的点的坐标是：（3，4）故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2若，则的值为（）ABC1D【考点】比例的性质【分析】直接利用已知得出x=4y，进而代入原式求出答案【解答】解：，x=4y则=故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出x，y的关系是解题关键3如图，ACBD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）A=C，其中能判定ABPCDP的条件有（）A0个B1个C2个D3个【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABPCDP，已知ACBD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等【解答】解：ACBD于点P，AP=CP，又AB=CD，ABPCDP增加的条件是BP=DP或AB=CD或A=C或B=D故添加BP=DP或AB=CD或A=C或B=D故选D【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加4计算的结果是（）A2x+2B2x2C2x2+2xD2x22x【考点】分式的乘除法【专题】探究型【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后再约分即可解答本题【解答】解：=2（x+1）=2x+2故选A【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则5如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分BAC，C=90，则B的度数为（）A20B25C30D35【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到B=EAB，根据角平分线的定义得到EAB=EAC，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE是ABC的AB边的垂直平分线，EA=EB，B=EAB，AE平分BAC，EAB=EAC，B=EAB=EAC，又C=90，B=30，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6某校举行知识竞赛，其中8名选手的得分如表： 得分 8085 8790 人数1 32 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85，85B87，85C85，86D85，87【考点】众数；中位数【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选C【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数7计算的结果是（）ABCD【考点】分式的加减法【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案【解答】解：=故选：A【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行因式分解是解题关键8如图，ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，ACD=110，则BAD的度数为（）A10B15C20D25【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】由ABC是等边三角形，CB=BD得出DCB=CDB，由ACD=110，得出DCB=50，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得【解答】解：ABC是等边三角形，CB=BD，ACD=110，DCB=50，CB=BD，AB=BC，AB=BD，BAD=BDA=180（60+1805050）=20，故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理解答9如图，ABBD，EDBD于D，AB=CD，AC=CE，下列结论：（1）BC=DE；（2）ACCE；（3）CAE=45，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据HL可以证明ABCCDE得BC=DE，ACB=CED，AC=CE，由CED+ECD=90得ACB+ECD=90，所以ACE=90，即ACCE，由此不难判定【解答】证明：ABBD，EDBD，B=D=90，在RTABC和RTCDE中，ABCCDE，BC=DE故（1）正确，ACB=CED，AC=CE，CED+ECD=90ACB+ECD=90，ACE=90即ACCE故（2）正确，CA=CE，CAE=CEA=45故（3）正确，故选D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的根据是利用HL证明三角形全等，属于2016届中考常考题型10甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，则甲队每天修路（）A50mB60mC70mD80m【考点】分式方程的应用【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，由题意得，=，解得：x=60经检验x=60是原分式方程的解，答：甲队每天修路60m，故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11已知（x+2）：x=3：2，那么x的值为4【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】已知等式转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（x+2）=3x，去括号得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12一次比赛中，5位裁判分别给某位选手打分的情况是：有2人给出9.1分，有2人给出9.3分，有1人给出9.7分，则这位选手的平均得分是9.3分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算方法列式即可算出平均数【解答】解：根据题意得：平均数是：（9.12+9.32+9.71）5=9.3，故答案为9.3【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求9.1，9.3，9.7这三个数的平均数，对平均数的理解不正确13数据2，1，0，3，5的方差是【考点】方差【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）214方程的解是x=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=1+2x6，移项合并得：3x=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，四边形ABCD中，连接AC，ABDC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是AB=CD（答案不唯一）【考点】平行四边形的判定与性质【专题】开放型【分析】由ABDC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC【解答】解：添加条件为：AB=DC（答案不唯一）；理由如下：ABDC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键16计算（）的结果是【考点】分式的乘除法【专题】推理填空题【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题【解答】解：（）=，故答案为：【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则17如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，E为AD上一点，AE=BE，BAC=70，则DBE的度数为20【考点】等腰三角形的性质【分析】由ABC是等腰三角形以及BAC的度数可求出BAD和ABD的度数，再由ABE是等腰三角形可求出ABE的度数，进而可求出DBE的度数【解答】解：AB=AC，ADBC于D，BAD=CAD=BAC=35，ABD=9035=55，AE=BE，EAB=EBA=35，DBE=5535=20，故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算熟记并且灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答本题的关键18如图，P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，PCAC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）ABPACP；（2）PBC=PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有（1）、（2）、（3）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据AAS即可证明PABPAC（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定【解答】解：如图PA平分BAC，PBAB，PCAC，PAB=PAC，PBA=PCA=90，在PAB和PAC中，PABPAC故（1）正确，PB=PC，AB=AC，PBC=PCB故（2）正确，ABACPB=PC，PA垂直平分BC故（3）正确故答案为（1）、（2）、（3）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的定义等知识，利用三角形全等是解决问题的关键，属于2016届中考常考题型三、解答题（共10小题，满分84分）19计算：（1）（2）（）【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）将原式能分解因式的先分解因式，然后通分化为同分母的分式，然后再相减即可；（2）先将括号内的式子进行通分相减，然后与括号外的式子相乘，能分解因式的先分解因式，再约分即可解答本题【解答】解：（1）=；（2）（）=x2【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法20先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=，然后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21解方程：=1【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+x2=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹）已知：线段a、b求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=h【考点】作图复杂作图【分析】先画BC=a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB，AC即可【解答】解：如图所示ABC就是所求的三角形【点评】本题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质23如图，已知等边ABC和直线AP（1）画出点B关于直线AP的对称点D，并连接BD、CD；（2）若PAB=30，求ACD的度数【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意作出图形；（2）根据题意可得DAP=BAP=30，然后根据AB=AC，BAC=60，得出AD=AC，DAC=120，最后根据三角形的内角和公式求解【解答】解：（1）如图所示：；（2）连接AD，如图点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=BAP=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACD+60+60=180，ACD=30【点评】本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质24已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E求证：EAB是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】先用SSS证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得EAB是等腰三角形【解答】证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），DBA=CAB，AE=BE，EAB是等腰三角形【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键25如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明DCFDEB，得出对应边相等即可【解答】证明：C=90，DCACAD是BAC的平分线，DEAB，DC=DE在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB（HL），CF=EB【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键26甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 10.710.8 10.910.6 11.110.7 乙10.9 10.910.8 10.810.5 10.9（1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数；（2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；（2）计算出方差，进一步比较方差的大小得出答案即可【解答】解：（1）=（10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7）=10.8；=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8；甲的众数是：10.7，乙的众数是：10.9，甲的中位数是 10.75，乙的中位数是10.85（2）S2甲=（10.810.7）2+（10.810.8）2+（10.910.8）2+（10.610.8）2+（11.110.8）2+（10.710.8）20.027； S2乙=（10.910.8）2+（10.910.8）2+（10.810.8）2+（10.810.8）2+（10.510.8）2+（10.910.8）20.022；0.0270.022所以乙运动员训练的成绩比较稳定【点评】本题考查统计知识中的方差、中位数、平均数和众数，掌握计算方法与基本概念是解决问题的关键27如图，ABC=90，MFAC于F，交B