高中数学第三章函数的应用3_4_1第2课时用二分法求方程的近似解课件苏教版必修1

第2课时用二分法求方程的近似解 第3章3 4 1函数与方程 学习目标1 理解二分法的原理及其适用条件 2 掌握二分法的实施步骤 3 体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一二分法的原理 我们已经知道f x ex 3x的零点在区间 1 2 内 如何缩小零点所在区间 1 2 的范围 答案 答案 取区间 1 2 的中点1 5 计算f 1 5 的值 用计算器算得f 1 5 0 018 因为f 1 5 f 2 0 所以零点在区间 1 5 2 内 二分法的概念对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 由函数的零点与相应方程根的关系 可用二分法来求方程的近似解 梳理 知识点二用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 用二分法求方程f x 0近似解的一般步骤 第一步 取一个区间 a b 使f a f b 0 令a0 a b0 b 第二步 取区间 a0 b0 的中点 x0 a0 b0 第三步 计算f x0 1 若f x0 0 则x0就是f x 0的解 计算终止 2 若f a0 f x0 0 则解位于区间 a0 x0 中 令a1 a0 b1 x0 3 若f x0 f b0 0 则解位于区间 x0 b0 中 令a1 x0 b1 b0 第四步 取区间 a1 b1 的中点 x1 a1 b1 重复第二步和第三步 直到第n步 方程的解总位于区间 an bn 内 第五步 当an bn精确到规定的精确度的近似值相等时 那么这个值就是所求的近似解 以上步骤可简化为 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 题型探究 例1用二分法求函数f x x3 3的一个零点 精确到0 1 解答 类型一二分法的操作 解由于f 0 3 0 f 1 2 0 f 2 5 0 故可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 因为1 4375和1 445313精确到0 1的近似值都是1 4 所以f x 的零点的近似值为1 4 解答 由f 1 10 故可以取区间 1 2 为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 用二分法求函数零点的近似值关键有两点 一是初始区间的选取 符合条件 包括零点 又要使其长度尽量小 二是进行精确度的判断 以决定是停止计算还是继续计算 反思与感悟 跟踪训练1借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确到0 1 解答 解原方程即2x 3x 7 0 令f x 2x 3x 7 用计算器或计算机作出函数f x 2x 3x 7的对应值表与图象如下 观察图或表可知f 1 f 2 0 说明这个函数在区间 1 2 内有零点x0 取区间 1 2 的中点x1 1 5 用计算器算得f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0 所以x0 1 1 5 再取区间 1 1 5 的中点x2 1 25 用计算器算得f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 因为1 375与1 4375精确到0 1的近似值都为1 4 所以原方程的近似解为1 4 例2若函数f x 在 1 2 内有1个零点 要使零点的近似值满足精确度为0 01 则对区间 1 2 二等分的次数至少为 类型二二分法取中点的次数问题 答案 解析 7 解析设对区间 1 2 至少二等分n次 初始区间长为1 6 log2100 7 n 7 故对区间 1 2 至少二等分7次 反思与感悟 跟踪训练2在用二分法求方程的近似解时 若初始区间的长度为1 精确度为0 05 则取中点的次数不小于 5 答案 解析 解析 初始区间的长度为1 精确度为0 05 n 5 取中点的次数不小于5 当堂训练 1 下列函数中 只能用二分法求其零点的是 y x 7 y 5x 1 y log3x y x x 答案 2 3 4 5 1 2 用二分法求函数y f x 在区间 2 4 上的唯一零点的近似值时 验证f 2 f 4 0 取区间 2 4 的中点x1 3 计算得f 2 f x1 0 则此时零点x0所在的区间是 答案 2 3 4 5 1 2 3 3 方程2x 1 x 5的根所在的区间为 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 定义在R上的函数f x 的图象是连续不断的曲线 已知函数f x 在区间 a b 上有一个零点x0 且f a f b 0 用二分法求x0时 当f 0时 则函数f x 的零点是 答案 2 3 4 5 1 5 用二分法求函数y f x 在区间 2 4 上的唯一零点的近似值时 验证f 2 f 4 0 取区间 2 4 的中点x1 3 计算得f 2 f x1 0 则此时零点x0所在的区间是 答案 2 3 4 5 1 2 3 规律与方法 1 二分就是平均分成两部分 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 直至找到零点附近足够小的区间 根据所要