高中数学第一章解三角形1_3正弦定理余弦定理的应用二课件苏教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的应用 二 1 会运用测仰角 或俯角 解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题 2 会用测方位角解决立体几何中求高度问题 3 进一步培养学习数学 应用数学的意识 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一测量仰角 或俯角 求高度问题 思考 答案 如图 AB是底部B不可到达的一个建筑物 A为建筑物的最高点 如果能测出点C D间的距离m和由C点 D点观察A的仰角 怎样求建筑物的高度AB 已知测角仪器的高是h 梳理问题的本质用 m表示AE的长 所得结果再加上h 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15 的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在西偏北25 的方向上 仰角为8 怎样求此山的高度CD 知识点二测量方向角求高度问题 思考 答案 梳理问题本质是 如图 已知三棱锥D ABC DC 平面ABC AB m 用 m 表示DC的长 题型探究 命题角度1仰角问题例1如图所示 D C B在地平面同一直线上 DC 10m 从D C两地测得A点的仰角分别为30 和45 求A点离地面的高AB 解答 类型一测量仰角 或俯角 求高度问题 方法一设AB xm 则BC xm BD 10 x m 方法二 ACB 45 ACD 135 CAD 180 135 30 15 由正弦定理 得 引申探究如图所示 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的坡度为15 向山顶前进100m到达B处 又测得C对于山坡的斜度为45 若CD 50m 山坡对于地平面的坡度为 求cos 解答 命题角度2俯角问题例2在200m高的山顶上 测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30 60 则塔高为m 答案 解析 如图 在 ABC中 利用正弦 余弦定理来解决实际问题时 要对所给的实际背景进行加工 提炼 抓住本质 抽象出数学模型 使之转化为解三角形问题 反思与感悟 跟踪训练1江岸边有一炮台高30m 江中有两条船 船与炮台底部在同一水平面上 由炮台顶部测得俯角分别为45 和30 而且两条船与炮台底部连线成30 角 则两条船相距m 答案 解析 设两条船所在位置分别为A B两点 炮台底部所在位置为C点 所以AB 30m 30 类型二测量方位角求高度问题 例3如图所示 A B是水平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D点是点C到水平面的垂足 求山高CD 解答 由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 因此只需在 ABD中求出AD即可 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 反思与感悟 此类问题特点 底部不可到达 且涉及与地面垂直的平面 观测者两次观测点所在直线不经过 目标物 解决办法是把目标高度转化为地平面内某量 从而把空间问题转化为平面内解三角形问题 跟踪训练2如图 为测得河对岸塔AB的高 先在河岸上选一点C 使C在塔底B的正东方向上 测得点A的仰角为60 再由点C沿北偏东15 方向走10m到位置D 测得 BDC 45 则塔AB的高是m 答案 解析 在 BCD中 CD 10m BDC 45 BCD 15 90 105 DBC 30 当堂训练 1 一架飞机在海拔8000m的高空飞行 在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30 和45 则这个海岛的宽度为m 精确到0 1m 答案 解析 1 2 3 4 5856 4 2 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是米 1 2 3 4 答案 解析 3 如图所示 在地面上共线的三点A B C处测得一建筑物的仰角分别为30 45 60 且AB BC 60m 则建筑物的高度为m 1 2 3 4 答案 解析 设建筑物高度为hm P在地面上的射影为D 1 2 3 4 1 2 3 4 4 设A是 ABC中最小的内角 则sinA cosA的取值范围是 1 2 3 4 答案 解析 A为 ABC中最小内角 规律与方法 1 在研究三角形时 灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案 但有些过程较烦琐 如何找到最优的方法 最主要的还是分析两个定理的特点 结合题目条件来选择最佳的计算方式 2 测量底部不可到达