高中数学第一章集合1_2_1集合之间的关系课件新人教b版必修11

1 2 1集合之间的关系 第一章 1 2集合之间的关系与运算 学习目标1 理解子集 真子集的概念 2 理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系 3 掌握列举有限集的所有子集的方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一子集与真子集 如果把 马 和 白马 视为两个集合 则这两个集合中的元素有什么关系 答案 答案所有的白马都是马 马不一定是白马 思考2 我们知道集合A是它本身的子集 那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集 答案 答案用真子集 1 子集与真子集 梳理 任意一个 至 少有一个 2 子集的性质 1 规定 空集是的子集 也就是说 对任意集合A 都有 A 2 任何一个集合A都是它本身的 即 3 如果A B B C 则 4 如果A B B C 则 任意一个集合 A A 子集 A C A C 思考 知识点二集合的相等 中国的直辖市 构成的集合记为A 由北京 上海 天津 重庆四个城市构成的集合记为B 请问集合A与集合B的元素有什么关系 你认为集合A与集合B有什么关系 答案 答案A中的元素与B中的元素完全相同 A与B相等 梳理 集合的相等 每一个 每一个 1 一般地 设A x p x B x q x 如果A B 则x A 于是x具有性质p x x具有性质q x 即 反之 如果p x q x 则A一定是B的子集 其中符号 是 推出 的意思 2 如果命题 p x q x 和命题 q x p x 都是正确的命题 这时我们常说 一个命题的条件和结论可以互相推出 互相推出可用符号 表示 于是 上述两个正确的互逆命题可表示为p x q x 显然 如果p x q x 则A B 反之 如果A B 则p x q x 知识点三集合关系与其特征性质之间的关系 x B p x q x 题型探究 命题角度1概念间的包含关系例1设集合M 菱形 N 平行四边形 P 四边形 Q 正方形 则这些集合之间的关系为A P N M QB Q M N PC P M N QD Q N M P 类型一集合间关系的判断 解析正方形都是菱形 菱形都是平行四边形 平行四边形都是四边形 故选B 答案 解析 一个概念通常就是一个集合 要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义 反思与感悟 跟踪训练1我们已经知道自然数集 整数集 有理数集 实数集可以分别用N Z Q R表示 用符号表示N Z Q R的关系为 答案 N Z Q R 解析 0 2 0 B 又 1 2 1 B A B 命题角度2数集间的包含关系例2设集合A 0 1 集合B x x3 则A与B的关系为A A BB B AC A BD B A 答案 解析 判断集合关系的方法 1 观察法 一一列举观察 2 元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 3 数形结合法 利用数轴或Venn图 反思与感悟 解析由数轴易知A中元素都属于B B中至少有一个元素如 2 A 故有A B 跟踪训练2已知集合A x 1 x 4 B x x 5 则A A BB A BC B AD B A 答案 解析 例3 1 写出集合 a b c d 的所有子集 类型二求集合的子集 解答 2 若一个集合有n n N 个元素 则它有多少个子集 多少个真子集 验证你的结论 解 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 解若一个集合有n n N 个元素 则它有2n个子集 2n 1个真子集 如 有一个子集 0个真子集 为了罗列时不重不漏 要讲究列举顺序 这个顺序有点类似于从1到100数数 先是一位数 然后是两位数 在两位数中 先数首位是1的等等 反思与感悟 解析这样的集合A有 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 3 4 5 共15个 跟踪训练3适合条件 1 A 1 2 3 4 5 的集合A的个数是A 15B 16C 31D 32 答案 解析 例4已知集合A x x2 x 0 B x ax 1 且A B 求实数a的值 类型三由集合间的关系求参数 或参数范围 解A x x2 x 0 0 1 当a 0时 B A 符合题意 解答 综上 a 0或a 1 集合A的子集可分三类 A本身 A的非空真子集 解题中易忽略 反思与感悟 跟踪训练4已知集合A x 1 x 2 B x 2a 3 x a 2 且A B 求实数a的取值范围 解当2a 3 a 2 即a 1时 B A 符合题意 解答 综上 实数a的取值范围是 a a 1 当堂训练 1 下列集合中 结果是空集的是A x R x2 1 0 B x x 6或x 1 C x y x2 y2 0 D x x 6且x 1 答案 2 3 4 5 1 2 集合P x x2 1 0 T 1 0 1 则P与T的关系为A P TB P TC P TD P T 答案 2 3 4 5 1 3 下列关系错误的是A B A AC AD A 答案 2 3 4 5 1 4 下列正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的Venn图是 答案 2 3 4 5 1 5 若A x x a B x x 6 且A B 则实数a可以是A 3B 4C 5D 6 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 即由x A 能推出x B 这是判断A B的常用方法 2 不能简单地把 A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为若A 时 则A中不含任何元素 若A B 则A中含有B中的所有元素 3 在真子集的定义中 A B首先要满足A B 其次至少有一个x B 但xD A 2 集合子集的个数求集合的子集问题时 一般可以按照子集元素个数分类 再依次写出符合要求的子集 集合的子集 真子集个数的规律为 含n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 写集合的子集时 空集和集合