高中数学第二章基本初等函数ⅰ章末复习课课件新人教a版必修1

章末复习课 网络构建 1 指数函数的图象和性质一般地 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质如下表所示 核心归纳 注意 1 对于a 1与01时 a值越大 图象向上越靠近y轴 递增速度越快 0 a 1时 a值越小 图象向上越靠近y轴 递减速度越快 3 在同一坐标系中有多个指数函数图象时 图象的相对位置与底数大小有如下关系 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 这一性质可通过令x 1时 y a去理解 如图 2 对数函数的图象和性质 3 指数函数与对数函数的关系对数函数y logax a 0且a 1 与指数函数y ax a 0且a 1 互为反函数 其图象关于直线y x对称 如图 4 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都过点 1 1 2 如果 0 则幂函数的图象过原点 并且在区间 0 上为增函数 3 如果 0 则幂函数的图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x从原点趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 指数式的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 其次若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 要点一指数 对数的运算 函数图象的画法 要点二指数函数 对数函数 幂函数的图象问题 例2 函数y 2log4 1 x 的图象大致是 解析法一当x 0时 y 0 故可排除选项A 由1 x 0 得x 1 即函数的定义域为 1 排除选项B 又易知函数在其定义域上是减函数 故选C 法二函数y 2log4 1 x 的图象可认为是由y log4x的图象经过如下步骤变换得到的 1 函数y log4x的图象上所有点的横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍 得到函数y 2log4x的图象 2 把函数y 2log4x关于y轴对称得到函数y 2log4 x 的图象 3 把函数y 2log4 x 的图象向右平移1个单位 即可得到y 2log4 1 x 的图象 故选C 答案C 训练2 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 解析法一当a 1时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除C 当01 而此时幂函数f x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故C错 答案D 数的大小比较常用方法 1 比较两数 式 或几个数 式 大小问题是本章的一个重要题型 主要考查数 指数函数 对数函数幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用 常用的方法有单调性法 图象法 中间搭桥法 作差法 作商法 2 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 要点三大小比较问题 3 比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们