高中数学第二单元平面向量2_1_1向量的概念课件新人教b版必修4

2 1 1向量的概念 第二章 2 1向量的线性运算 学习目标1 能结合物理中的力 位移 速度等具体背景认识向量 掌握向量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系与区别 会用字母表示向量 3 理解零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量及向量的模等概念 会辨识图形中这些相关的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一向量的概念及表示 在日常生活中有很多量 如面积 质量 速度 位移等 这些量有什么区别 答案 答案面积 质量只有大小 没有方向 而速度和位移既有大小又有方向 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直观地表示出来 答案可以用一条有向线段表示 答案 思考2 向量可以用有向线段表示 那么能否说向量就是有向线段 答案向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 向量是规定了大小和方向的量 有向线段是规定了起点和终点的线段 思考3 1 向量 具有大小和的量称为向量 只有大小和方向 而无特定的位置的向量叫做 2 有向线段 从点A位移到点B 用线段AB的长度表示位移的距离 在点B处画上箭头表示位移的方向 这时我们说线段AB具有从A到B的方向 具有方向的线段 叫做线段 点A叫做有向线段的 点B叫做有向线段的 有向线段的方向表示向量的 线段的长度表示位移的 位移的距离叫做向量的 梳理 方向 自由向量 有向 始点 终点 方向 距离 长度 思考1 知识点二相等向量 已知A B为平面上不同两点 那么向量和向量相等吗 答案 思考2 两向量相等需要具备哪些条件 答案需要具备两个条件 长度相等 方向相同 梳理 1 同向且等长的有向线段表示向量 或的向量 2 如果 a 那么的长度表示向量a的大小 也叫做a的长 或模 记作 a 两个向量a和b同向且等长 即a和b相等 记作a b 同一 相等 答案不相同 我们说到向量 指的都是自由向量 因此向量可以任意移动 由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上 所以平行向量也叫做共线向量 因此共线向量所在的直线可以平行 也可以重合 思考1 知识点三向量共线或平行 共线向量的方向有何特征 答案 答案共线向量的方向相同或相反 思考2 向量平行 共线与平面几何中的直线 线段平行 共线相同吗 梳理 1 通过有向线段的直线 叫做向量的 如图 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量或 向量a平行于b 记作a b 2 长度等于零的向量 叫做 记作0 零向量的方向不确定 在处理平行问题时 通常规定零向量与任意向量 基线 共线 平行 零向量 平行 知识点四位置向量 任给一定点O和向量a 如图 过点O作有向线段 a 则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定 这时向量 又常叫做点A相对于点O的 位置向量 题型探究 解析两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的方向不一定相同 终点也不一定相同 零向量的方向不确定 并不是没有方向 任意两个单位向量只有长度相等 方向不一定相同 故B C D都错误 A正确 故选A 类型一向量的概念 例1下列说法正确的是A 向量与向量的长度相等B 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的终点相同C 零向量没有方向D 任意两个单位向量都相等 答案 解析 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义 对单位向量与零向量要特别注意方向问题 跟踪训练1下列说法正确的有 填序号 若 a b 则a b或a b 答案 解析 解析 错误 a b 仅说明a与b的模相等 不能说明它们方向的关系 错误 共线向量即平行向量 只要方向相同或相反 并不要求两个向量必须在同一直线上 因此点A B C D不一定在同一条直线上 正确 向量是长度相等 方向相反的两个向量 例2如图所示 ABC的三边均不相等 E F D分别是AC AB BC的中点 类型二共线向量与相等向量 解答 解因为E F分别是AC AB的中点 又因为D是BC的中点 解答 反思与感悟 1 非零向量共线是指向量的方向相同或相反 2 共线的向量不一定相等 但相等的向量一定共线 跟踪训练2如图所示 O是正六边形ABCDEF的中心 解答 解与的模相等的线段是六条边和六条半径 如OB 而每一条线段可以有两个向量 所以这样的向量共有23个 解答 2 是否存在与长度相等 方向相反的向量 若存在 有几个 解存在 由正六边形的性质可知 BC AO EF 3 与共线的向量有哪些 解由 2 知 BC OA EF 线段OD AD与OA在同一条直线上 类型三向量的表示及应用 解答 例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点 然后又改变方向 向西偏北50 的方向走了200km到达C点 最后又改变方向 向东行驶了100km到达D点 解答 在四边形ABCD中 AB綊CD 四边形ABCD为平行四边形 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 解答 跟踪训练3在如图的方格纸上 已知向量a 每个小正方形的边长为1 1 试以B为终点画一个向量b 使b a 解根据相等向量的定义 所作向量与向量a平行 且长度相等 作图略 2 在图中画一个以A为起点的向量c 使 c 并说出向量c的终点的轨迹是什么 解由平面几何知识可知 所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心 为半径的圆 作图略 当堂训练 1 下列结论正确的个数是 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 向量的模是一个正实数 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 若 a b 则a b A 0B 1C 2D 3 答案 2 3 4 1 解析 解析 温度没有方向 所以不是向量 故 错 向量的模也可以为0 故 错 向量不可以比较大小 故 错 若a b中有一个为零向量 则a与b必共线 故a与b不共线 则应均为非零向量 故 对 2 3 4 1 2 下列说法错误的是A 若a 0 则 a 0B 零向量是没有方向的C 零向量与任一向量平行D 零向量的方向是任意的 答案 2 3 4 1 解析 解析零向量的长度为0 方向是任意的 它与任一向量都平行 所以B是错误的 答案 2 3 4 1 解析 4 如图所示 在以1 2方格纸中的格点 各线段的交点 为起点和终点的向量中 解答 2 3 4 1 规律与方法 1 向量是既有大小又有方向的量 从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征 因此借助于向量 我们可以将某些代数问题转化为几