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12.3 角的平分线的性质（第1课时）一、教学目标 1、会用尺规作一个角的平分线； 2、探索并证明角的平分线的性质； 3、能运用角的平分线的性质解决简单问题。二、重点与难点 重点：角的平分线的性质的证明及运用。 难点：角的平分线的性质的探究。三、教学过程 1、角的平分线的作法： （1）提问：角的平分线的定义是？ （2）提出问题：在练习本上任意画出一个角，如何得到这个角的平分线？（学生可能会用量角器和折纸的方法） （3）追问：也可以用平分角的仪器（见P48思考1），你能说出它的原理吗？师引导学生简单分析：利用（sss）证ABCADC,得到BAC=DAC,所以AC平分BAD.（4）利用平分角的仪器的工作原理，用直尺和圆规作一个角的角平分线。已知：AOB.求作：AOB的平分线。作法：见P48 （1）（2）（3），如图（1）.师边分析边在黑板演示作图过称，学生在练习本上跟着老师操作，之后学生独自再画一遍，师巡视。（注意：在分别以点M,N为圆心时，半径必须保持不变，并且半径要大于1/2MN,如果不大于1/2MN，两弧没有交点。）AM（注意：作图的痕迹要保留）OCN图（1） （5）追问：你能说明为什么射线OC是AOB的平分线吗？师生互动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。2、探究角的平分线的性质： （1）问题：我们可以利用尺规作出一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ （2）先思考下面问题P48思考2，如图（2）。DAOCPEB图（2）师生互动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质。师板书，学生朗读。3、角的平分线的性质的证明： （1）追问：通过我们的动手操作、观察比较，发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？师生互动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。然后画出图形（图（3），用数学语言写出已知和求证，并完成证明过程。已知：AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E。求证：PD=PE。证明：见P49(AAS)。DAO PC EB图（3）（2）追问：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生共同概括证明几何命题的一般步骤P49（1）、（2）、（3）。学生集体朗读一遍。4、角的平分线的性质的运用：例题：如图（4），ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E,点F在AC上，且BE=CF.求证：BD=DF. CFDAB E图（4）分析：利用角的平分线的性质可得CD=ED,为证明BDEFDC(SAS)提供了一个条件。 5、课堂练习：P51习题12.3第2、4题。（指名两位同学上黑板写，其余同学独立完成，教师巡视指导
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