江苏省盱眙县黄花塘初级中学七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》导学案（无答案）（新版）苏科版.doc

有理数与无理数学习目标1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。重难点重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。一 自主学习1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0可以吗？可以！如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n0）”的数叫做有理数；2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。1/3=0.333.,4/15=0.26666.,2 /9=0.2222. 这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书p17、读一读二合作、探究、展示有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1. 议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） a可能是整数吗？说说你的理由。（3） a可能是分数吗？说说你的理由（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.（2）“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。（3）因为 ， 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书p16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449（1） a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三巩固练习 1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数. (3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，3.14，0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个之间依次多一个)，0.211 1，999正数集合：； 负数集合： ；有理数集合： ； 无理数集合： .3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（a）面积为25