高中数学第三章基本初等函数ⅰ3_2_1第2课时积商幂的对数和换底公式与自然对数课件新人教b版必修1

第三章 基本初等函数 3 2对数与对数函数3 2 1对数及其运算第2课时积 商 幂的对数和换底公式与自然对数 学习目标 1 掌握对数的运算性质 能运用运算性质进行对数的有关计算 2 了解换底公式 能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在指数的运算性质中 预习导引 1 对数的运算性质如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 1 loga M N 2 Loga 3 logaMn n R 2 换底公式logab a 0 且a 1 c 0 且c 1 nlogaM logaM logaN logaM logaN 3 自然对数以无理数e 2 71828 为底的对数 叫做自然对数 logeN通常记作 温馨提示常用结论 1 logbn logab 2 logbn logab 3 logab logba 1 4 logab logbc logcd logad lnN am an 要点一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值 解原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2lg10 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 规律方法1 对于同底的对数的化简 常用方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 2 对数式的化简 求值一般是正用或逆用公式 要养成正用 逆用 变形应用公式的习惯 lg2 lg5 1在计算对数值时会经常用到 同时注意各部分变形要化到最简形式 跟踪演练1计算下列各式的值 1 lg5 2 2lg2 lg2 2 解原式 lg5 2 lg2 2 lg2 lg5 2 1 lg5 lg2 lg5 2 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 1 要点二换底公式的应用例2已知log189 a 18b 5 用a b表示log3645 解方法一由18b 5 得log185 b 又log189 a 所以 方法二设log3645 x 则36x 45 即62x 5 9 从而有182x 5 9x 1 对这个等式的两边都取以18为底的对数 得2x log185 x 1 log189 又18b 5 所以b log185 所以2x b x 1 a 规律方法1 利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数 要注意换底公式的正用 逆用以及变形应用 2 题目中有指数式与对数式时 要注意将指数式与对数式进行互化 统一成一种形式 跟踪演练2 1 log29 log34 等于 解析 log29 log34 log232 log322 2log23 2log32 4log23 log32 4 D 12 要点三对数的实际应用 解设最初的质量是1 经过x年 剩余量是y 则 经过1年 剩余量是y 0 75 经过2年 剩余量是y 0 752 经过x年 剩余量是y 0 75x 规律方法解决对数应用题的一般步骤 跟踪演练3里氏震级M的计算公式为 M lgA lgA0 其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 A0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是1000 此时标准地震的振幅为0 001 则此次地震的震级为 级 9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍 答案610000 1 2 3 4 5 1 下列式子中成立的是 假定各式均有意义 C 解析根据对数的运算性质知 C正确 1 2 3 4 5 2 lg8 3lg5的值为 A 3B 1C 1D 3解析lg8 3lg5 lg8 lg53 lg8 lg125 lg 8 125 lg1000 3 D 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 5 1 2 3 4 解析因为m log210 n log510 1 课堂小结1 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 2 运用对数的运算性质应注意 1 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质 2 根据不同