高考数学总复习 课时作业57 新人教版.doc

课时作业(57)1关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；(2)曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()a只有(1)(4)(5)(6) b只有(2)(4)(5)c只有(3)(4)(5)(6) d只有(1)(5)(6)答案a2下列函数是正态密度函数的是()答案b解析a中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而c中的函数无对称轴，d中的函数图像在x轴下方，所以选b.3已知随机变量服从正态分布n(2，2)，p(4)0.84，则p(0)()a0.16 b0.32c0.68 d0.84答案a解析利用正态分布图像的对称性，p(0)1p(4)10.840.16.4抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知p(400450)0.3，则p(550600)等于()a0.3 b0.6c0.7 d0.4答案a5设随机变量m(，2)，且p(c)p(c)p，则p的值为 ()a0 b1c. d不确定与无关答案c解析p(c)p(c)p，c，且p.6(2013衡水调研卷)设随机变量xn(1,52)，且p(x0)p(xa2)，则实数a的值为()a4 b6c8 d10答案a解析由正态分布的性质可知p(x0)p(x2)，所以a22，故a4，故a.7(2013皖南十校联考)在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布n(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()a1 500b1 700c4 500d8 000答案a解析因为学生的数学成绩xn(98,100)，所以p(x108)1p(88x108)1p(x)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选a.8某市15 000名考生在2012年高考中的数学成绩(满分150分)x服从正态分布n(100,152)据统计，分数在110分以上的考生共有5 028人，则分数在90分以上的考生共有_人答案9 972解析由正态分布图像的特点可以知道：对称轴x100，则平均分为100，从而分数在90分以下和在110分以上的概率相等(即可知道分数在90分以下的人数为5 028)，从而分数在90分以上的人数为15 0005 0289 972.9已知随机变量xn(2，2)，若p(xa)0.32，则p(ax4a)_.答案0.36解析由正态分布图像的对称性可得：p(ax4a)12p(xa)0.36.10.随机变量服从正态分布n(1，2)，已知p(0)0.3，则p(2)_.答案0.7解析由题意可知，正态分布的图像关于直线x1对称，所以p(2)p(0)p(01)p(12)，又p(01)p(12)0.2，所以p(c1)p(c1)p(c1)，故有2(c1)(c1)2，c2.14设xn(1,22)，试求(1)p(1x3)；(2)p(3x5)；(3)p(x5)解析xn(1,22)，1，2.(1)p(1x3)p(12x12)p(x)0.682 6.(2)p(3x5)p(3x1)，p(3x5)p(3x5)p(1x3)p(14x14)p(12x12)p(2x2)p(x)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)p(x5)p(x3)，p(x5)1p(3x5)1p(14x14)1p(2x2)10.9540.023.15某市有210名学生参加一次数学竞赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差；(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线近似的密度函数解析(1)平均成绩(465156217128393)6，s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96