高中数学第三章统计案例2独立性检验课件北师大版选修2_31

2独立性检验 第三章统计案例 学习目标1 理解2 2列联表 并会依据列联表判断两个变量是否独立 2 理解统计量 2的意义和独立性检验的基本思想 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 答案可通过表格与图形进行直观分析 也可通过统计分析定量判断 知识点一2 2列联表 思考 某教育行政部门大力推行素质教育 增加了高中生的课外活动时间 某校调查了学生的课外活动方式 结果整理成下表 答案 如何判定 喜欢体育还是文娱与性别是否有联系 梳理 设A B为两个变量 每一变量都可以取两个值 得到表格 a b c d a c 其中 a表示变量A取 且变量B取 时的数据 b表示变量A取 且变量B取 时的数据 c表示变量A取 且变量B取 时的数据 d表示变量A取 且变量B取 时的数据 上表在统计中称为2 2列联表 b d a b c d A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 知识点二统计量 2 其中n a b c d为样本容量 知识点三独立性检验 当 2 2 706时 没有充分的证据判定变量A B 当 2 2 706时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 3 841时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 6 635时 有的把握判定变量A B有关联 有关联 90 95 99 题型探究 例1某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系 随机抽取了180件产品进行分析 其中设备改造前生产的合格品有36件 不合格品有49件 设备改造后生产的合格品有65件 不合格品有30件 请根据数据 列出2 2列联表 并说明可以用本列表研究什么问题 解答 类型一2 2列联表和统计量 2 解根据题意列出2 2列联表如下 通过研究此2 2列联表可以研究设备改造对产品合格率是否有影响 2 2列联表将文字语言转换为图表语言 使问题更为清晰 可为进一步研究问题作充分的准备 反思与感悟 跟踪训练1已知药物效果与动物试验列联表如下所示 则 2 结果保留3位小数 解析 答案 6 109 解答 类型二独立性检验的方法 例2研究人员选取170名青年男 女大学生作为样本 对他们进行一种心理测验 发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是 肯定的有22名 否定的有38名 男生110名在相同的题目上肯定的有22名 否定的有88名 问 性别与态度之间是否存在某种关系 用独立性检验的方法判断 解根据题目所给数据建立如下2 2列联表 根据2 2列联表中的数据 得 所以有95 的把握认为性别与态度有关系 独立性检验可以通过2 2列联表计算 2的值 然后和临界值对照作出判断 反思与感悟 跟踪训练2为了研究人的性别与患色盲是否有关系 某研究所进行了随机调查 发现在调查的480名男性中有39名患有色盲 520名女性中有6名患有色盲 试问人的性别与患色盲有关系吗 解答 解由题意列出2 2列联表 因为28 225 6 635 所以有99 的把握认为人的性别与患色盲有关系 当堂训练 2 3 4 1 1 当 2 3 841时 认为事件A与事件BA 有95 的把握有关B 有99 的把握有关C 没有理由说它们有关D 不确定 答案 5 2 3 4 1 2 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某校中学生中随机抽取了300名学生 得到如下列联表 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有A 0B 95 C 99 D 100 答案 解析 5 2 3 4 1 3 某大学在研究性别与职称 分正教授 副教授 之间是否有关系时 你认为应该收集哪些数据 答案 女正教授人数 男正教授人数 女副教授人数 男副教授人数 5 2 3 4 1 4 2014年世界杯期间 某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查 对高于40岁的调查了50人 不高于40岁的调查了50人 所得数据制成如下列联表 若工作人员从所有统计结果中任取一个 取到喜欢西班牙队的人的概率为 则有超过的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 解析 答案 95 5 解析设 从所有人中任意抽取一个 取到喜欢西班牙队的人 为事件A 2 3 1 所以p 25 a 40 b 60 故有超过95 的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 4 5 2 3 4 1 5 某省进行高中新课程改革已经四年了 为了解教师对新课程教学模式的使用情况 某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查 共调查了50人 其中有老教师20人 青年教师30人 老教师对新课程教学模式赞同的有10人 不赞同的有10人 青年教师对新课程教学模式赞同的有24人 不赞同的有6人 1 根据以上数据建立一个2 2列联表 解答 5 解2 2列联表如下所示 2 3 4 1 5 2 3 4 1 2 判断是否有99 的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系 解答 5 解假设 对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关 所以没有99 的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关