高中数学 第二章 函数 3 数的单调性课件 北师大版必修1_第1页
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第二章函数 3函数的单调性 1 函数在区间上增加 减少 的定义在函数y f x 的定义域内的一个区间A上 如果对于任意两数x1 x2 A 当x1 x2时 1 都有 就称函数y f x 在区间A上是增加的 2 都有 就称函数y f x 在区间A上是减少的 f x1 f x2 f x1 f x2 核心必知 2 函数的单调区间如果y f x 在区间A上是增加的或是减少的 那么称A为 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图像是的 如果函数是减少的 那么它的图像是的 单调区间 上升 下降 3 函数的单调性如果函数y f x 在定义域的某个子集上是 那么就称函数y f x 在这个子集上具有 4 单调函数如果函数y f x 在整个内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为或 统称为 单调性 增加的或是减少的 定义域 增函数 单调函数 减函数 1 在增加的和减少的函数定义中 能否把 任意x1 x2 A 改为 存在x1 x2 A 提示 不能 如图 虽然存在 1 2使f 1 f 2 但f x 在 1 2 上并不是增加的 提示 不能 如x1 1 x2 1满足x1 x2 但有f x1 1 f x2 1 不符合减少的要求 问题思考 3 函数区间端点对函数单调区间有作用吗 是否应考虑 提示 函数在某一点处的单调性并无意义 所以不存在单调性问题 在书写函数的单调区间时 区间端点开或闭一般可不予考虑 若端点处函数有意义 包括不包括端点均可 但若函数在区间端点处无定义 则必须写成开区间 判断函数的单调性通常利用定义法和图像法两种 而证明单调性一般要用定义法 其一般步骤为 1 设元 设x1 x2为区间上的任意两个变量 且x1 x2 2 作差 计算f x1 f x2 3 变形 将差式变形整理 配方 通分 因式分解 4 判号 结合题设判定差的符号 1 求函数单调区间的常用方法有 转化为已知的基本初等函数 如一次 二次等函数 的单调性判断 图像法 定义法 2 求函数的单调区间时应首先明确函数的定义域 必须在函数的定义域内进行 2 求函数y x 1 2 x 的单调区间 1 函数的单调性应用比较广泛 可利用单调性比较大小 求函数的最值 求参数的范围 2 利用函数的单调性求参数范围时 要注意数形结合思想的应用 4 如图所示是定义在 5 5 上的函数y f x 的图像 则该函数的单调增区间是 减区间是 答案 2 1 和 3 5 5 2 和 1 3 5 若f x 是R上的增函数 且f x
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