高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件苏教版必修5

第1章解三角形 习题课正弦定理和余弦定理 1 学会利用三角形中的隐含条件 2 进一步熟练掌握正弦 余弦定理在解各类三角形中的应用 3 初步应用正弦 余弦定理解决一些和三角函数 向量有关的综合问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一有关三角形的隐含条件 思考 答案 我们知道y sinx在区间 0 上不单调 所以由0 得不到sin sin 那么由A B为 ABC的内角且A B 能得到sinA sinB吗 为什么 能 由于三角形中大边对大角 当A B时 有a b 由正弦定理 得2RsinA 2RsinB 从而有sinA sinB 梳理 三角形 这一条件隐含着丰富的信息 利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论 1 由A B C 180 可得sin A B cos A B sinC cosC tanC 2 由三角形的几何性质可得acosC ccosA bcosC ccosB acosB bcosA 3 由大边对大角可得sinA sinB AB 4 由锐角 ABC可得sinAcosB b a c 知识点二三角形面积公式的拓展 在 ABC中 如果已知边AB BC和角B 边BC上的高记为ha 则ha ABsinB 从而可求面积 思考 答案 如果已知底边和底边上的高 可以求三角形面积 那么如果知道三角形两边及夹角 有没有办法求三角形面积 知识点三三角形有关问题的解决思路 这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化 转化为代数问题或者三角恒等式 再利用三角恒等变换解决问题 中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等 题型探究 解答 类型一利用正弦 余弦定理解三角形 由c cosB b cosC 结合正弦定理 得sinCcosB sinBcosC 故sin B C 0 0 B 0 C B C B C 0 B C 故b c 引申探究1 对于例1中的条件 c cosB b cosC 能否使用余弦定理 解答 化简得a2 c2 b2 a2 b2 c2 c2 b2 从而c b 如图 作AD BC 垂足为D 则c cosB BD b cosC CD ccosB bcosC的几何意义为边AB AC在BC边上的射影相等 2 例1中的条件c cosB b cosC的几何意义是什么 解答 1 边 角互化是处理三角形边 角混合关系的常用手段 2 解题时要画出三角形 将题目条件直观化 根据题目条件 灵活选择公式 反思与感悟 跟踪训练1在 ABC中 已知b2 ac a2 c2 ac bc 1 求A的大小 解答 由题意知 b2 ac a2 c2 ac bc 解答 类型二正弦 余弦定理与三角变换的综合应用 解答 4 1 cosA 4cos2A 5 即4cos2A 4cosA 1 0 0 A 180 A 60 解答 化简并整理 得 b c 2 a2 3bc 反思与感悟 1 解三角形的实质是解方程 利用正弦 余弦定理 通过边 角互化 建立未知量的代数方程或三角方程 2 三角形内角和定理在判断角的范围 转化三角函数 检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用 解答 类型三三角形面积公式的应用 命题角度1已知边角求面积例3在 ABC中 根据下列条件 求三角形的面积S 精确到0 1cm2 1 已知a 14 8cm c 23 5cm B 148 5 解答 2 已知B 62 7 C 65 8 b 3 16cm 解答 解答 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 反思与感悟 解答 0 C 180 C 60 或120 命题角度2已知面积求边角 解答 反思与感悟 题目条件或结论中若涉及三角形的面积 要根据题意灵活选用三角形的面积公式 跟踪训练4如图所示 已知半圆O的直径为2 点A为直径延长线上的一点 OA 2 点B为半圆上任意一点 以AB为一边作等边三角形ABC 求B在什么位置时 四边形OACB的面积最大 解答 设 AOB 在 ABO中 由余弦定理 得AB2 12 22 2 1 2cos 5 4cos 0 当堂训练 在 ABC中 利用正弦定理 得 1 2 3 4 答案 解析 由余弦定理 得 1 2 3 4 答案 解析 设三角形外接圆半径为R 则由 R2 1 2 3 4 答案 解析 1 1 2 3 4 2 答案 解析 c 2 规律与方法 1 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般运用正弦定理和余弦定理 把它统一为边的关系或统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变换 代数恒等变换方法等进行转化 化简 从而得出结论 2