高中数学第三章函数的应用习题课函数的应用课件新人教a版必修1

习题课函数的应用 学习目标1 体会函数与方程之间的联系 能够解决与函数零点相关的问题 重点 2 了解指数函数 幂函数 对数函数的增长差异 易错点 3 巩固建立函数模型的过程和方法 了解函数模型的广泛应用 重点 1 函数f x ex 3x的零点个数是 A 0B 1C 2D 3解析令f x ex 3x 0 即ex 3x 在同一坐标系中作出函数y ex和y 3x的图象 如图所示 由图知二者有一个交点 即f x 有1个零点 答案B 3 函数f x ax2 x 1至少存在一个零点 则a的取值范围是 4 生产某机器的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是y x2 75x 若每台机器售价为25万元 则该厂获得最大利润时生产的机器为 台 解析设生产x台 获得利润f x 万元 则f x 25x y x2 100 x x 50 2 2500 故当x 50时 获得利润最大 答案50 例1 1 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案B 方向1判断函数零点所在的区间 方向2判断函数零点的个数 例1 3 已知函数f x x2 3x x R 若方程f x a x 1 0恰有4个互异的实数根 则实数a的取值范围为 解析设y1 f x x2 3x y2 a x 1 在同一平面直角坐标系中作出y1 x2 3x y2 a x 1 的图象 如图 方向3根据函数零点求参数的取值范围 所以 3 a 2 4a 0 即a2 10a 9 0 解得a9 又由图象得a 0 09 答案 0 1 9 规律方法函数零点问题的解法 1 确定函数零点所在的区间 可利用零点存在性定理或数形结合法 2 判断零点个数的方法 解方程法 零点存在性定理 结合函数的性质 数形结合法 转化为两个函数图象的交点个数 3 根据函数的零点求参数的取值范围 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 组 再通过解不等式 组 确定参数范围 分离参数法 将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合求解 训练1 1 函数f x x lgx 3的零点所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 若方程4x 2x 1 3 a 0有零点 则实数a的取值范围是 解析 1 易知函数f x x lgx 3在定义域上是增函数 f 1 1 0 30 故函数f x x lgx 3的零点所在的区间为 2 3 选C 2 由4x 2x 1 3 a 0得a 4x 2x 1 3 又4x 2x 1 3 2x 2 2 2x 3 2x 1 2 2 因为2x 0 所以 2x 1 2 2 3 故要使原方程有零点 则a 3 答案 1 C 2 3 例2 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资1万元时两类产品的收益分别为0 125万元和0 5万元 1 分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系 2 若该家庭有20万元资金 全部用于理财投资 问 怎样分配资金能使投资获得最大收益 其最大收益是多少万元 类型二函数模型及其应用 规律方法建立函数模型的方法 1 关系分析法 通过寻找实际问题中的关键词和关键量之间的数量关系来建立函数模型 2 图表分析法 通过列表的方法探求建立函数模型 3 图象分析法 通过对图象中的数量关系进行分析来建立函数模型 训练2 今年冬季 我国大部分地区遭遇雾霾天气 给人们的健康 交通安全等带来了严重影响 经研究 发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素 污染治理刻不容缓 为此 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备 使产生的废气经过过滤后排放 以降低对空气的污染 已知过滤过程中废气的污染物数量P 单位 mg L 与过滤时间t 单位 小时 间的关系为P P0e kt P0 k均为非零常数 e为自然对数的底数 其中P0为t 0时的污染物数量 若经过5小时过滤后还剩余90 的污染物 1 求常数k的值 2 试计算污染物减少到40 至少需要多少时间 精确到1小时 参考数据 ln0 2 1 61 ln0 3 1 20 ln0 4 0 92 ln0 5 0 69 ln0 9 0 11 1 对于零点性质要注意函数与方程的结合 借助零点的性质可研究函数的图象 确定方程的根 对于连续函数 利用零点