高中数学第一章统计6统计活动结婚年龄的变化7相关性课件北师大版必修3

6统计活动 结婚年龄的变化 7相关性 学习目标1 了解一个统计活动的全过程 提高收集 处理数据的能力 2 能通过实例体会变量间的相关性 3 掌握相关关系的判断 能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合 从而对整体进行估计 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 这一章到目前为止 我们已经学了很多统计知识 你能简要概括一下统计都是做哪些工作吗 思考 知识点一统计活动的步骤 答案 收集数据 整理数据 分析数据 估计总体 梳理统计活动的步骤 一般地 有 1 确定 2 3 整理数据 4 5 作出推断 调查对象 收集数据 分析数据 知识点二散点图与曲线拟合 假定我们已经有了两个量的一些对应取值 怎样处理这些数据才能便于我们观察猜想这两个量的关系 思考 答案 以一个量为横坐标 一个量为纵坐标画出图 梳理一般地 在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 从散点图上可以看出 如果变量之间 这些点会有一个的大致趋势 这种趋势通常可以用一条来近似 这样近似的过程称为 变量所对应 存在着某种关系 集中 光滑的曲线 曲线拟合 数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系 能否用函数关系刻画 思考 知识点三相关关系 答案 一般来说 学数学的时间越长 成绩越好 但用时10小时 数学成绩却不是一个确定的数字 故不能用函数关系刻画 梳理一般地 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 相关关系的分类 1 线性相关 若x和y的散点图中 所有点看上去都在 附近波动 则称变量间是线性相关的 2 非线性相关 若散点图上所有点看上去都在 不是一条直线 附近波动 则称此相关为非线性相关的 此时 可以用来拟合 3 不相关 如果所有的点在散点图中 则称变量间是不相关的 两个变量 一条直线 一条曲线 某条曲线 没有显示任何关系 题型探究 例1如何设计随着年代推移初次结婚年龄如何发生变化的统计活动 类型一统计活动的方案设计 解答 我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动 1 确定调查的对象 全班同学的父母辈和祖父母辈 调查目的 随着年代推移结婚年龄如何变化 2 收集数据 每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄 按照以下方式记录下来 如下表 3 整理数据 把所收集到的数据汇总成一个表格 整理数据处理方法 利用计算机处理数据 4 分析数据 将上面的数据用折线图 频率分布直方图分别表示出来 同学们之间可进行交流 讨论 确定出比较合适的统计图 分别估计父辈 母辈 祖父辈 祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差 并进行比较 5 作出推断 通过分析数据作出推断 统计活动作出的推断结论的准确性 决定于抽取的样本是否具有代表性 以及样本容量的大小 一般来说 用科学的抽样方法抽取样本 并且样本容量足够大 这样的统计活动得到的结论准确性高 可信度大 可以作为决策依据 反思与感悟 跟踪训练1请设计一个测量全班同学身高的试验 解答 试验的操作步骤设计如下 1 准备身高测量仪 为了避免仪器的误差 准备3架身高测量仪 2 安排负责仪器的人 一般每架仪器两人 一人测量一人记录 3 组织学生排队依次测量 用每架测量仪各测量一次 将所得数据填入下表 4 整理数据 用求平均值的方法算出每位同学的身高 类型二变量之间的相关关系判断 例2在下列两个变量的关系中 哪些是相关关系 1 正方形边长与面积之间的关系 解答 两变量之间的关系有 函数关系与带有随机性的相关关系 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 2 作文水平与课外阅读量之间的关系 解答 作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 3 人的身高与年龄之间的关系 解答 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具备相关关系 4 降雪量与交通事故发生率之间的关系 解答 降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系 如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的 由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系 从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么 反思与感悟 跟踪训练2有关法律规定 香烟盒上必须印上 吸烟有害健康 的警示语 吸烟是否一定会引起健康问题 有人认为 健康问题不一定是由吸烟引起的 所以可以吸烟 的说法对吗 解答 从已经掌握的知识来看 吸烟会损害身体的健康 但是除了吸烟之外 还有许多其他的因素影响身体健康 人体健康是很多因素共同作用的结果 我们可以找到长寿的吸烟者 也更容易发现由于吸烟而引发的患病者 所以吸烟不一定引起健康问题 但吸烟引起健康问题的可能性大 因此 健康问题不一定是由吸烟引起的 所以可以吸烟 的说法是不对的 画出散点图 分析年龄与人体脂肪含量的关系 类型三散点图及曲线拟合 例3在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 解答 散点图如下 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区域 故人的年龄与人体脂肪含量是线性相关关系 画散点图时应注意合理选择单位长度 避免图形过大或过小 或者是点的坐标在坐标系中画不准 使图形失真 导致得出错误结论 反思与感悟 跟踪训练3如表所示为我国在1000年到2000年间的人口数量 1 试画出散点图 解答 散点图如下 2 年份与人口是相关关系吗 你觉得用什么函数模型模拟效果比较好 解答 由图可知 我国在1000年到2000年间的人口数量与年份是相关关系 因为增长速度越来越快 用指数模型模拟效果比较合适 当堂训练 1 对于给定的两个变量的统计数据 下列说法正确的是A 都可以分析出两个变量的关系B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C 都可以作出散点图D 都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案 2 3 4 1 2 观察下列散点图 具有相关关系的是 答案 2 3 4 1 A B C D 3 下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系A 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间B 角度和它的正弦值C 等腰直角三角形的腰长与面积D 在一定年龄段内 人的年龄与身高 2 3 4 1 答案 解析 在一定年龄段内 人的年龄与身高具有相关关系 4 下列变量之间的关系是函数关系的是A 圆的周长与半径B 施肥量和小麦亩产量C 降雨量和交通事故发生率D 学习时间和学习成绩 答案 2 3 4 1 1 判断变量之间有无相关关系 一种简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图 可以很容易看出两个变量是否具有相关关系 是不是线性相关 2 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种因果关系而相关关系不一