高中数学第一章立体几何初步5_2平行关系的性质课件北师大版必修2

5 2平行关系的性质 第一章 5平行关系 学习目标1 能应用文字语言 符号语言 图形语言准确描述直线与平面平行 两平面平行的性质定理 2 能用两个性质定理 证明一些空间线面平行关系的简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一直线与平面平行的性质 答案 答案不一定 因为还可能是异面直线 思考2 答案 答案无数个 a b 梳理 交线 平行 平行 性质定理 知识点二平面与平面平行的性质 观察长方体ABCD A1B1C1D1的两个面 平面ABCD及平面A1B1C1D1 答案 答案是的 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗 思考1 思考2 答案 答案不一定 也可能异面 思考3 答案 答案平行 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1 B1C1与BC是什么关系 梳理 a b 平行 性质定理 题型探究 例1如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是平行四边形 AC与BD交于点O M是PC的中点 在DM上取一点G 过G和AP作平面交平面BDM于GH 求证 AP GH 类型一线面平行的性质定理的应用 证明 证明连接MO 四边形ABCD是平行四边形 O是AC的中点 又 M是PC的中点 AP OM 引申探究如图 在三棱锥P ABQ中 E F C D分别是PA PB QB QA的中点 平面PCD 平面QEF GH 求证 AB GH 证明 证明因为D C E F分别是AQ BQ AP BP的中点 所以EF AB DC AB 所以EF DC 又EF AB 所以AB GH 线 面线 线 在空间平行关系中 交替使用线线平行 线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键 反思与感悟 跟踪训练1如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F在CD上 若EF 平面AB1C 则线段FE的长度等于 答案 解析 解析 EF AC 例2如图 平面 A C B D 直线AB与CD交于点S 且AS 8 BS 9 CD 34 求CS的长 类型二面面平行的性质定理的应用 证明 证明设AB CD共面 因为 AC BD 且 所以AC BD 所以 SAC SBD 所以SC 272 引申探究若将本例改为 点S在平面 之间 如图 其他条件不变 求CS的长 解答 解设AB CD共面 AC BD 因为 所以AC与BD无公共点 所以AC BD 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 反思与感悟 跟踪训练2已知 平面 平面 平面 两条直线l m分别与平面 相交于点A B C和点D E F 如下图所示 证明 证明如图 连接DC 设DC与平面 相交于点G 则平面ACD与平面 分别相交于直线AD BG 平面DCF与平面 分别相交于直线GE CF 因为 所以BG AD GE CF 类型三平行关系的综合应用 命题角度1由面面平行证明线面平行例3设AB CD为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线AB CD为异面直线 M P分别为AB CD的中点 求证 MP 平面 证明 证明如图 过点A作AE CD交平面 于点E 连接DE BE AE CD AE CD确定一个平面 设为 则 AC DE 又 AC DE 面面平行的性质定理 取AE的中点N 连接NP MN M P分别为AB CD的中点 NP DE MN BE NP MN N 平面MNP 线线平行 线面平行 面面平行是一个有机的整体 平行关系的判定定理 性质定理是转化平行关系的关键 其内在联系如图所示 反思与感悟 跟踪训练3如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点N在BD上 点M在B1C上 且CM DN 求证MN 平面AA1B1B 证明 证明如图 作MP BB1交BC于点P 连接NP BD B1C DN CM B1M BN 命题角度2探索性问题例4在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中 A1B1的中点是P 过点A1作与截面PBC1平行的截面 能否确定截面的形状 如果能 求出截面的面积 解答 解能 如图 取AB C1D1的中点M N 连接A1M MC CN NA1 平面A1C1 平面AC 平面A1C 平面A1C1 A1N 平面AC 平面A1C MC A1N MC 同理 A1M NC 四边形A1MCN是平行四边形 四边形A1PC1N是平行四边形 A1N PC1且A1N PC1 同理 A1M BP且A1M BP 又 A1N A1M A1 C1P PB P 平面A1MCN 平面PBC1 故过点A1与截面PBC1平行的截面是 A1MCN 连接MN 作A1H MN于点H 在将线面平行转化为线线平行时 注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面 反思与感悟 跟踪训练4如图所示 已知P是 ABCD所在平面外一点 M N分别是AB PC的中点 平面PBC 平面PAD l 1 求证 l BC 解答 解 又因为平面PBC 平面PAD l 所以BC l 2 MN与平面PAD是否平行 试证明你的结论 解答 解平行 证明如下 如图 取PD的中点E 连接AE NE 可以证得NE AM且NE AM 所以四边形MNEA是平行四边形 所以MN AE 当堂训练 1 如图所示 在三棱锥S ABC中 E F分别是SB SC上的点 且EF 平面ABC 则A EF与BC相交B EF BCC EF与BC异面D 以上均有可能 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 EF BC 2 直线a 平面 内有n条直线交于一点 则这n条直线中与直线a平行的直线有A 0条B 1条C 0条或1条D 无数条 答案 2 3 4 5 1 解析过直线a与交点作平面 设平面 与 交于直线b 则a b 若所给n条直线中有1条是与b重合的 则此直线与直线a平行 若没有与b重合的 则与直线a平行的直线有0条 解析 3 平面 平面 平面 平面 且 a b c d 则交线a b c d的位置关系是A 互相平行B 交于一点C 相互异面D 不能确定 答案 2 3 4 5 1 解析由平面与平面平行的性质定理知 a b a c b d c d 所以a b c d 故选A 解析 4 如图所示 直线a 平面 A 并且a和A位于平面 两侧 点B C a AB AC分别交平面 于点E F 若BC 4 CF 5 AF 3 则EF 2 3 4 5 1 解析由于点A不在直线a上 则直线a和点A确定一个平面 所以 EF 解析 答案 5 如图 AB是圆O的直径 点C是圆O上异于A B的点 P为平面ABC外一点 E F分别是PA PC的中点 记平面BEF与平面ABC的交线为l 试判断直线l与平面PAC的位置关系 并加以证明 2 3 4 5 1 解答 解直线l 平面PAC 证明如下 因