高中数学第一章常用逻辑用语2_1充分条件2_2必要条件课件北师大版选修1_1

2 1充分条件2 2必要条件 学习目标1 结合具体实例 理解充分条件 必要条件的意义 2 掌握充分条件 必要条件的判断方法 3 通过对充分条件 必要条件的概念的理解和运用 培养分析 判断和归纳的逻辑思维能力 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一充分条件与必要条件的概念 给出下列命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 思考1 你能判断这两个命题的真假吗 1 真命题 2 假命题 答案 思考2 命题 1 中条件和结论有什么关系 命题 2 中呢 命题 1 中只要满足条件x a2 b2 必有结论x 2ab 命题 2 中满足条件ab 0 不一定有结论a 0 还可能有结论b 0 答案 梳理 一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作 并且说p是q的 q是p的 p q 充分条件 必要条件 知识点二充分条件与必要条件的判断 充分 必要 充分 必要 知识点三充分条件 必要条件与集合的关系 思考 x 2 是 x 3 的 条件 x 3 是 x 2 的 条件 充分 必要 梳理 A x x满足条件p B x x满足条件q 题型探究 例1 1 判断下列说法中 p是q的充分条件的是 p x 1 q x2 2x 1 0 已知 是不同的两个平面 直线a 直线b p a与b无公共点 q 设a b是实数 p a b 0 q ab 0 类型一充分条件与必要条件的概念 对 p q p q p q 故选 答案 解析 2 下列各题中 p是q的必要条件的是 p x2 2016 q x2 2015 p ax2 2ax 1 0的解集是实数集R q 0b 1 q log2a log2b 0 q p p 0 alog2b 0 a b 1 q p 故选 答案 解析 引申探究例1 1 中p是q的必要条件的是 答案 解析 x2 2x 1 0 x 1 即q p q p 故选 充分条件 必要条件的两种判断方法 1 定义法 确定谁是条件 谁是结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为结论的充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为结论的必要条件 否则就不是必要条件 反思与感悟 2 命题判断法 如果命题 若p 则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 若p 则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 跟踪训练1对任意实数a b c 在下列命题中 真命题是A ac bc 是 a b 的必要条件B ac bc 是 a b 的必要条件C ac bc 是 a b 的充分条件D ac bc 是 a b 的充分条件 答案 解析 ac bc a b 而由a b ac bc ac bc 既不是 a b 的充分条件 也不是必要条件 故A C错误 由ac bc a b 而由a b ac bc ac bc 是 a b 的必要不充分条件 故选B 例2已知p x2 x 6 0 q x2 4x 4 9m2 0 若q是p的充分条件 求正实数m的取值范围 类型二充分条件与必要条件的应用 解答 解不等式得p 2 x 3 当m 0时 q 2 3m x 2 3m 由q是p的充分条件可得q p 引申探究若将本例条件变为q是p的必要条件 求正实数m的取值范围 解答 由p 2 x 3 q 2 3m x 2 3m m 0 q是p的必要条件 p q 1 设集合A x x满足p B x x满足q 则p q可得A B q p可得B A p q可得A B 若p是q的充分不必要条件 则A B 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系 要注意范围的临界值 反思与感悟 跟踪训练2已知p x10 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的必要条件 求负实数a的取值范围 解答 a1 a p是q的必要条件 q p 故负实数a的取值范围是a 9 当堂训练 2 3 4 5 1 1 若a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的A 充分条件B 必要条件C 既不是充分条件 也不是必要条件D 无法判断 a 2 a 1 a 2 0 a 2是 a 1 a 2 0的充分条件 答案 解析 2 设x R 则x 2的一个必要条件是A x 1B x3D x 3 x 2 x 1 x 1是x 2的必要条件 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 已知函数f x 的定义域为R 函数f x 为奇函数的 条件是f 0 0 填 充分 或 必要 若函数f x 为奇函数且定义域能取到0 则必有f 0 0 故函数f x 为奇函数的必要条件是f 0 0 答案 解析 必要 2 3 4 5 1 4 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根都大于3 是 的 条件 填 充分 或 必要 答案 解析 充分 若方程的两根都大于3 即x1 3 x2 3 故 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根都大于3 是 的充分条件 5 是否存在实数p 使得x2 x 2 0的一个充分条件是4x p 0 若存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 解答 2 3 4 5 1 由x2 x 2 0 解得x 2或x2或x 1 当p 4时 4x p0 的一个充分条件 规律与方法 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 等价命题可以进行转换 当我们要证明p成立时 就可以去证明q成立 3 利用集合间的包含关系进行判断 如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B 那么若A B 则p是q的充分条件