高中数学 第三章 三角恒等变形 2_3 两角和与差的正切函数课件 北师大版必修4

2 3两角和与差的正切函数 第三章 2两角和与差的三角函数 学习目标1 能利用两角和与差的正弦 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 2 能利用两角和与差的正切公式进行化简 求值 证明 3 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形 并能灵活应用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一两角和与差的正切 思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 答案 分子分母同除以cos cos 便可得到 思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式 答案 答案用 替换tan 中的 即可得到 两角和与差的正切公式 梳理 知识点二两角和与差的正切公式的变形 1 T 的变形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 2 T 的变形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 题型探究 类型一正切公式的正用 例1 1 已知tan 2 tan 则tan 的值为 答案 解析 3 解析tan tan 2 已知 均为锐角 tan tan 则 答案 解析 因为 均为锐角 所以 0 1 注意用已知角来表示未知角 2 利用公式T 求角的步骤 计算待求角的正切值 缩小待求角的范围 特别注意隐含的信息 根据角的范围及三角函数值确定角 反思与感悟 跟踪训练1已知 是第四象限角 且 则 答案 解析 类型二正切公式的逆用 答案 解析 1 tan 30 75 tan45 1 注意正切公式的结构特征 遇到两角正切的和与差 构造成与公式一致的形式 当式子出现 1 这些特殊角的三角函数值时 往往是 由值变角 的提示 反思与感悟 解答 跟踪训练2求下列各式的值 例3 1 化简 tan23 tan37 tan23 tan37 类型三正切公式的变形使用 解答 解答 2 若锐角 满足 1 tan 1 tan 4 求 的值 又 均为锐角 0 180 60 两角和与差的正切公式有两种变形形式 tan tan tan 1 tan tan 或 1 tan tan 当 为特殊角时 常考虑使用变形形式 遇到1与正切的乘积的和 或差 时常用变形形式 合理选用公式解题能起到快速 简捷的效果 反思与感悟 答案 解析 跟踪训练3在 ABC中 A B 且tanA tanB tanAtanB 则角C的值为 若1 tanAtanB 0 则cosAcosB sinAsinB 0 即cos A B 0 0 A B 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 解析 1 若tan 3 tan 则tan 等于 2 3 4 5 1 答案 解析 故选D 答案 解析 2 3 4 5 1 解析 1 tanA 1 tanB 1 tanA tanB tanAtanB 1 tan A B 1 tanAtanB tanAtanB 1 1 tanAtanB tanAtanB 2 3 已知A B 45 则 1 tanA 1 tanB 的值为A 1B 2C 2D 不确定 2 3 4 5 1 答案 解析 4 已知A B都是锐角 且tanA sinB 则A B 2 3 4 5 1 答案 解析 tan 2 tan 2 规律与方法 1 公式T 的结构特征和符号规律 1 公式T 的右侧为分式形式 其中分子为tan 与tan 的和或差 分母为1与tan tan 的差或和 2 符号变化规律可简记为 分子同 分母反 2 应用公式T 时要注意的问题 1 公式的适用范围由正切函数的定义可知 或 的终边不能落在y轴上 即不为k k Z 3 公式的变形应用只要用到tan tan tan tan 时 有灵活应用公式T 的意识 就不难想到解题思路