高中数学 第二章 数列 2_2_1 等差数列的概念课件 苏教版必修5

第2章 2 2等差数列 2 2 1等差数列的概念 1 理解等差数列的定义 2 会推导等差数列的通项公式 能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题 3 掌握等差中项的概念 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一等差数列的概念 思考 答案 给出以下三个数列 1 0 5 10 15 20 2 4 4 4 4 3 18 15 5 13 10 5 8 5 5 它们有什么共同的特征 从第2项起 每项减去它的前一项所得的差是同一个常数 梳理一般地 如果一个数列从第项起 每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 可正可负可为零 二 常数 公差 所给的两个数之间 插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 a b 4 0 0 知识点二等差中项的概念 思考 答案 如何判定有穷数列为等差数列 知识点三等差数列的判定与证明 思考1 答案 因为有穷数列项数有限 可逐项验证从第二项起 是否每一项减前一项所得的差始终相等即可 如何判定无穷数列为等差数列 思考2 答案 因为无穷数列项数无限多 逐项验证不可行 需要证明an 1 an d n N 梳理一般地 要判定和证明数列 an 为等差数列 只需证明an 1 an d始终成立 题型探究 类型一等差数列的概念 例1判断下列数列是不是等差数列 1 9 7 5 3 2n 11 2 1 11 23 35 12n 13 3 1 2 1 2 4 1 2 4 6 8 10 5 a a a a a 解答 由等差数列的定义得 1 2 5 为等差数列 3 4 不是等差数列 判断一个数列是不是等差数列 就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数 但数列项数较多或是无穷数列时 逐一验证显然不行 这时可以验证an 1 an n 1 n N 是不是一个与n无关的常数 反思与感悟 跟踪训练1下列是等差数列的有 填序号 3 4 5 6 7 8 1 1 3 5 7 2 2 2 2 5 55 555 5555 答案 解析 由等差数列定义可知 均为等差数列 对于 55 5 555 55 故不是 类型二等差中项 例2在 1与7之间顺次插入三个数a b c 使这五个数成等差数列 求此数列 解答 反思与感悟 解答 跟踪训练2若m和2n的等差中项为4 2m和n的等差中项为5 求m和n的等差中项 类型三等差数列的证明 an 2n 5 an 1 2 n 1 5 an 1 an 2 n 1 5 2n 5 2 n N an 是公差为2的等差数列 例3已知数列 an 的通项公式an 2n 5 求证 an 是等差数列 证明 反思与感悟 为了确保从第二项起 每一项减前一项的差始终是同一个常数 当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时 不宜逐项验证 而需证an 1 an d 证明 跟踪训练3数列 an 中 an 2n 求证 lnan 为等差数列 当堂训练 1 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差d 答案 解析 1 2 3 4 2 由等差数列的定义 得d a2 a1 1 1 2 2 已知在 ABC中 三内角A B C成等差数列 则角B等于 因为A B C成等差数列 所以B是A C的等差中项 则有A C 2B 又因为A B C 180 所以3B 180 从而B 60 1 2 3 4 答案 解析 60 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 证明 a1 1 a2 22 4 a3 32 9 a2 a1 4 1 3 a