高中数学 第一章 三角函数 4_4 单位圆的对称性与诱导公式(一)课件 北师大版必修4

第一章 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4 4单位圆的对称性与诱导公式 一 学习目标1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点2k 的诱导公式 设 为任意角 则2k 2k 的终边与 的终边有怎样的对应关系 答案 答案它们的对应关系如表 思考2 2k 2k 终边和单位圆的交点与 的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系 试据此分析角 与 的正弦函数 余弦函数的关系 答案 答案它们交点间对称关系如表 设角 与角 终边与单位圆的交点分别为P和P 因为P和P 关于x轴对称 所以点P和P 的横坐标相等 纵坐标的绝对值相等且符号相反 即sin sin cos cos 对任意角 有下列关系式成立 sin 2k sin cos 2k cos 1 8 sin sin cos cos 1 9 sin 2 sin cos 2 cos 1 10 sin sin cos cos 1 11 sin sin cos cos 1 12 公式1 8 1 12叫作正弦函数 余弦函数的诱导公式 这五组诱导公式的记忆口诀是 其含义是诱导公式两边的函数名称 符号则是将 看成时原角所在象限的正弦函数 余弦函数值的符号 梳理 函数名不变 符号看象限 一致 锐角 题型探究 例1求下列各三角函数式的值 1 cos210 解答 类型一给角求值问题 解cos210 cos 180 30 解答 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 cos120 cos 180 60 cos60 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 角化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 反思与感悟 解方法一sin1320 sin 3 360 240 跟踪训练1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解答 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解答 类型二给值 式 求值问题 解析 sin sin 0 3 sin 0 3 sin 2 sin 0 3 例2 1 已知sin 0 3 则sin 2 0 3 答案 解析 答案 解析 解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系 从而灵活选择诱导公式求解 一般可从两角的和 差的关系入手分析 解题时注意整体思想的运用 反思与感悟 跟踪训练2 答案 解析 例3化简下列各式 类型三利用诱导公式化简 解答 解答 解答 引申探究 解当n 2k时 当n 2k 1时 利用诱导公式进行化简 主要是进行角的转化 最终达到角的统一 能求值的要求出值 反思与感悟 跟踪训练3 解答 当堂训练 1 sin585 的值为 2 3 4 1 答案 解析 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 5 答案 2 3 4 1 解析 5 3 如果 180 那么下列等式中成立的是A cos cos B cos cos C sin sin D sin cos 2 3 4 1 答案 5 4 sin750 2 3 4 1 解析 sin sin k 360 k Z sin750 sin 2 360 30 sin30 答案 解析 5 2 3 4 1 解答 5 规律与方法 1 明确各诱导公式的作用 2 诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象