玉林市博白县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

广西玉林市博白县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1三角形的内角和等于（）A90B180C300D3602下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A6B3C2D104下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形5若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形6在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2，则AC长为（）A4B2C1D7下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等8用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CAD=DAB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS9根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BC=90，AB=6CA=60，B=45，AB=4DAB=3，BC=3，A=3010如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE的度数是（）A20B30C40D7011如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.512如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使ABDACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：AD=AE；BD=CE；BE=CD；BAD=CAE，其中可行的有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是14等腰三角形的一个内角为100，则它的底角为15若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形16如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是cm18如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数20（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：B=C21（7分）如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；（3）写出图中全等的一对三角形是22（7分）如图，在ABC中，B=40，C=70，AD是BAC的角平分线，求ADC的度数23（8分）已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D在BAC的平分线上24（10分）如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AE=BE，D为EC中点（1）求CAE的度数；（2）求证：ADE是等边三角形26（12分）以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由2016-2017学年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1三角形的内角和等于（）A90B180C300D360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度所以B正确故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1802下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A6B3C2D10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则3x9，所以符合条件的整数为6，故选A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】三角形的稳定性【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：三角形具有稳定性，A正确，B、C、D错误故选A【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键5若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形【考点】三角形内角和定理【分析】设A=x，B=2x，C=3x，根据A+B+C=180得出方程x+2x+3x=180，求出x即可【解答】解：ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，x=30，C=90，A=30，B=60，即ABC是直角三角形，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1806在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2，则AC长为（）A4B2C1D【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=AB=1【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2，AC=AB=1故选C【点评】本题主要考查含30角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念8用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CAD=DAB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】利用三角形全等的判定证明【解答】解：从角平分线的作法得出，AFD与AED的三边全部相等，则AFDAED故选A【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理9根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BC=90，AB=6CA=60，B=45，AB=4DAB=3，BC=3，A=30【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：A、3+48，根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据C=90，AB=6不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据A=60，B=45，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；D、根据AB=3，BC=3，A=30不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE的度数是（）A20B30C40D70【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】如图，证明A=ABE=40；证明ABC=C=70，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：ADEBDE，A=ABE=40；AB=AC，ABC=C=70，CBE=30，故选B【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点11如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析12如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使ABDACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：AD=AE；BD=CE；BE=CD；BAD=CAE，其中可行的有（）A1种B2种C3种D4种【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可【解答】解：在ABC中，AB=AC，B=C，当AD=AE时，ADE=AED，ADE=B+BAD，AED=C+CAE，BAD=CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定ABDACE；当BD=CE时，根据SAS可判定ABDACE；当BE=CD时，BEDE=CDDE，即BD=CE，根据SAS可判定ABDACE；当BAD=CAE时，根据ASA可判定ABDACE综上所述均可判定ABDACE故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14等腰三角形的一个内角为100，则它的底角为40【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的一个内角为100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180100）2=40；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：40【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件15若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36016如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE【考点】全等三角形的判定【分析】先根据BAE=DAC，等号两边都加上EAC，得到BAC=DAE，由已知AB=AD，要使ABCADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE【解答】解：补充的条件是：AC=AE理由如下：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=DAE在ABC与ADE中，ABCADE（SAS）故答案是：AC=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是3cm【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于EBC=12，BD=9，CD=BCBD=3又C=90，AD平分BAC交BC于点D，DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等18如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为4【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形【分析】首先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=BD【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，DBA=30，A=DBA，AD=BD=8，P点是BD的中点，ACB=90，CP=BD=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半三、解答题（共8小题，满分66分）19一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10故这个多边形的边数是10【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可20已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据SSS推出ABDACD，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在ABD和ACD中ABDACD（SSS），B=C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等21如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）写出图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是B=D；（3）写出图中全等的一对三角形是ABCADE【考点】轴对称的性质【分析】根据ABC与ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形【解答】解：（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是B=D；（3）图中全等的一对三角形是ABCADE故答案为：D，E；AB=AD，B=D；ABCADE【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质22如图，在ABC中，B=40，C=70，AD是BAC的角平分线，求ADC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由AD是BAC的角平分线得出DAC的度数，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，B=40，C=70，BAC=1804070=70AD是BAC的角平分线，DAC=BAC=35，ADC=180CDAC=1807035=75【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键23已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D在BAC的平分线上【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据已知条件易证BDECDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上【解答】证明：在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明RtBDERtCDF，是关键24（10分）（2012河源）如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数【考点】全等三角形的判定【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角【解答】（1）证明：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS）（2）解：AOBDOC，AO=DOE是AD的中点OEADAEO=90【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用25（10分）（2016秋博白县期中）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AE=BE，D为EC中点（1）求CAE的度数；（2）求证：ADE是等边三角形【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B=30，BAE=B=30，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的