高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课课件 北师大版选修1-1

第二章圆锥曲线与方程 章末复习课 学习目标1 掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义及其应用 会用定义求标准方程 2 掌握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其求法 3 掌握椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 会利用几何性质解决相关问题 4 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 简单性质 知识点二椭圆的焦点三角形 设P为椭圆 1 a b 0 上任意一点 不在x轴上 F1 F2为焦点且 F1PF2 则 PF1F2为焦点三角形 如图 知识点三双曲线及渐近线的设法技巧 0 知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程得到量的大小 知识点五三法求解离心率 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴上还是y轴上 都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意两个参数 可以求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及椭圆 双曲线 的定义 几何性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观察线段之间的关系 使问题更形象 直观 知识点六直线与圆锥曲线位置关系 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 题型探究 类型一圆锥曲线定义的应用 例1若F1 F2是双曲线 1的两个焦点 P是双曲线上的点 且 PF1 PF2 32 试求 F1PF2的面积 解答 由双曲线的定义 得 PF1 PF2 6 将此式两边平方 得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 36 所以 PF1 2 PF2 2 36 2 PF1 PF2 36 2 32 100 如图所示 在 F1PF2中 由余弦定理 得 引申探究将本例的条件 PF1 PF2 32改为 PF1 PF2 1 3 求 F1PF2的面积 解答 涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 反思与感悟 答案 解析 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 随m n变化而变化 设P为双曲线右支上的一点 而 PF1 2 PF2 2 2 m n 2c 2 F1F2 2 F1PF2是直角三角形 故选B 类型二圆锥曲线的性质及其应用 答案 解析 2 已知抛物线y2 4x的准线与双曲线 y2 1交于A B两点 点F为抛物线的焦点 若 FAB为直角三角形 则该双曲线的离心率是 答案 解析 抛物线y2 4x的准线方程为x 1 又 FAB为直角三角形 则只有 AFB 90 如图 则A 1 2 应在双曲线上 有关圆锥曲线的焦点 离心率 渐近线等问题是考试中常见的问题 只要掌握基本公式和概念 并且充分理解题意 大都可以顺利解决 反思与感悟 跟踪训练2如图 F1 F2是椭圆C1 y2 1与双曲线C2的公共焦点 A B分别是C1 C2在第二 四象限的公共点 若四边形AF1BF2为矩形 则C2的离心率是 答案 解析 四边形AF1BF2为矩形 AF1 2 AF2 2 F1F2 2 12 2 AF1 AF2 AF1 AF2 2 AF1 2 AF2 2 16 12 4 AF2 AF1 2 AF1 2 AF2 2 2 AF1 AF2 12 4 8 类型三直线与圆锥曲线的位置关系 1 求椭圆的标准方程 解答 2 过右焦点F2的直线l交椭圆于A B两点 若y轴上一点M 0 满足 MA MB 求直线l的斜率k的值 解答 已知F2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y k x 1 A x1 y1 B x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 因为 MA MB 所以点M在AB的中垂线上 当k 0时 AB的中垂线方程为x 0 满足题意 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 反思与感悟 解答 1 求椭圆E的标准方程 因为2c 2 所以c 1 所以b2 1 a2 2 2 若直线y kx m与椭圆E有两个不同的交点P和Q 且原点O总在以PQ为直径的圆的内部 求实数m的取值范围 解答 消去y 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 16k2 8m2 8 0 即m2 2k2 1 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 解析 2 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 答案 解析 两焦点恰好将长轴三等分 2a 18 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 y2 8x的焦点为 2 0 c2 m2 n2 4 n2 12 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 C y2 8x 焦点F 2 0 设AB斜率为k B xB yB 则AB y 3 k x 2 切于第一象限 yB 8 B 8 8 2 3 4 5 1 5 点P 8 1 平分双曲线x2 4y2 4的一条弦 则这条弦所在直线的方程是 答案 解析 2x y 15 0 设弦的两个端点分别为A x1 y1 B x2 y2 两式相减得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 因为线段AB的中点为P 8 1 所以x1 x2 16 y1 y2 2 所以直线AB的方程为y 1