高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2_2_2 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教a版必修1

2 2 2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质 学习目标1 理解对数函数的概念 易错点 2 初步掌握对数函数的图象和性质 重点 y logax a 0 且a 1 x 0 提示 1 对数函数中自变量x在真数的位置上 且x 0 所以 1 错 2 在解析式y logax中 logax的系数必须是1 所以 2 错 3 由对数式y log3 x 1 的真数x 1 0可得x 1 所以函数的定义域为 1 所以 3 错 知识点2对数函数的图象和性质 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 预习评价 1 函数f x loga 2x 1 2的图象恒过定点 2 若函数y log 2a 3 x在 0 上是增函数 则a的取值范围是 解析 1 令2x 1 1 得x 1 又f 1 2 故f x 的图象恒过定点 1 2 2 由题意2a 3 1 得a 2 即a的取值范围是 2 答案 1 1 2 2 2 知识点3反函数对数函数y logax a 0 且a 1 与 互为反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 预习评价 设函数f x 2x的反函数为g x 若g 2x 3 0 则x的取值范围是 解析易知f x 2x的反函数为y log2x 即g x log2x g 2x 3 log2 2x 3 0 所以2x 3 1 解得x 2 答案 2 例1 1 下列函数表达式中 是对数函数的有 y logx2 y logax a R y log8x y lnx y logx x 2 y 2log4x y log2 x 1 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 若对数函数f x 的图象过点 4 2 则f 8 题型一对数函数的概念及应用 答案 1 B 2 3 规律方法判断一个函数是对数函数的方法 训练1 若函数f x log a 1 x a2 2a 8 是对数函数 则a 答案4 题型二对数型函数的定义域 规律方法求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 1 分母不能为0 2 根指数为偶数时 被开方数非负 3 对数的真数大于0 底数大于0且不为1 例3 1 函数y loga x 2 1的图象过定点 A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 1 1 2 如图 曲线C1 C2 C3 C4分别对应函数y loga1x y loga2x y loga3x y loga4x的图象 则 A a4 a3 1 a2 a1 0B a3 a4 1 a1 a2 0C a2 a1 1 a4 a3 0D a1 a2 1 a3 a4 0 3 作函数y log2 x 1 2的图象 题型三对数函数的图象问题 解析 1 令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函数y loga x 2 1的图象过定点 1 1 2 作直线y 1 它与各曲线C1 C2 C3 C4的交点的横坐标就是各对数的底数 由此可判断出各底数的大小必有a4 a3 1 a2 a1 0 答案 1 D 2 A 3 解第一步 作y log2x的图象 如图 1 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴向上平移2个单位长度 即得到所求的函数图象 如图 4 所示 规律方法1 对数函数图象过定点问题求函数y m logaf x a 0 且a 1 的图象过定点时 只需令f x 1求出x 即得定点为 x m 2 根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y 1与所给图象相交 交点的横坐标即为各个底数 依据在第一象限内 自左向右 图象对应的对数函数的底数逐渐变大 可比较底数的大小 3 函数图象的变换规律 1 一般地 函数y f x a b a b为实数 的图象是由函数y f x 的图象沿x轴向左或向右平移得到的 2 含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的 训练3 已知a 0且a 1 函数y logax y ax y x a在同一坐标系中的图象可能是 解析 函数y ax与y logax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 再由函数y ax的图象过 0 1 y logax的图象过 1 0 观察图象知 只有C正确 答案C 1 下列函数是对数函数的是 A y loga 2x B y log22xC y log2x 1D y lgx解析选项A B C中的函数都不具有 y logax a 0且a 1 的形式 只有D选项符合 答案D 课堂达标 3 若函数f x ax 1的反函数的图象过点 4 2 则a 解析 f x 的反函数图象过 4 2 f x 的图象过 2 4 a2 1 4 a 4 答案4 5 已知f x log3x 1 作出这个函数的图象 2 当0f 2 的a值 解 1 作出函数y log3x的图象如图所示 2 令f x f 2 即log3x log32 解得x 2 由如图所示的图象知 当0f 2 的a值 1 判断一个函数是不是对数函数 关键是分析所给函数是否具有y lo