高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2_2_1 双曲线及其标准方程课件 新人教b版选修1-1

第二章 2 2双曲线 2 2 1双曲线及其标准方程 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程及其求法 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一双曲线的定义 观察图形 思考下列问题 思考1 图中动点M的几何性质是什么 答案 MF1 MF2 常数 常数 F1F 或 F2F 且常数 F1F2 思考2 若 MF1 MF2 F1F2 则动点M的轨迹是什么 答案 以F2为端点的一条射线 梳理把平面内到两个定点F1 F2的距离的等于定值2a 大于0且小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 叫做双曲线的焦距 差的绝对值 双曲线的焦 点 两焦点间的距离 知识点二双曲线的标准方程 思考1 双曲线的标准形式有两种 如何区别焦点所在的坐标轴 答案 双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴 当x2的系数为正时 焦点在x轴上 当y2的系数为正时 焦点在y轴上 而与分母的大小无关 思考2 如图 类比椭圆中a b c的意义 对于双曲线 你能在y轴上找一点B 使 OB b吗 答案 以双曲线与x轴的交点A为圆心 以线段OF2为半径画圆交y轴于点B 梳理 题型探究 类型一求双曲线的标准方程 解答 2 焦距为26 且经过点M 0 12 解答 双曲线经过点M 0 12 M 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解答 待定系数法求方程的步骤 1 定型 即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴 2 设方程 根据焦点位置设出相应的标准方程的形式 若不知道焦点的位置 则进行讨论 或设双曲线的方程为Ax2 By2 1 AB 0 反思与感悟 3 计算 利用题中条件列出方程组 求出相关值 4 结论 写出双曲线的标准方程 解答 解答 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解答 类型二双曲线的定义及应用 答案 解析 4a 2m 由双曲线的定义 知 AF1 AF2 2a BF1 BF2 2a 又 AF2 BF2 AB 所以 ABF1的周长为 AF1 BF1 AB 4a 2 AB 4a 2m 答案 解析 由双曲线定义和余弦定理 得 PF1 PF2 6 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos60 所以102 PF1 PF2 2 PF1 PF2 所以 PF1 PF2 64 引申探究本例 2 中若 F1PF2 90 其他条件不变 求 F1PF2的面积 解答 由双曲线方程知a 3 b 4 c 5 由双曲线的定义得 PF1 PF2 2a 6 所以 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 36 在Rt F1PF2中 由勾股定理得 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2c 2 100 将 代入 得 PF1 PF2 32 反思与感悟 求双曲线中焦点三角形面积的方法 1 方法一 根据双曲线的定义求出 PF1 PF2 2a 利用余弦定理表示出 PF1 PF2 F1F2 之间满足的关系式 通过配方 利用整体的思想求出 PF1 PF2 的值 解答 设双曲线的另一个焦点为F2 连接PF2 ON是三角形PF1F2的中位线 因为 PF1 PF2 8 PF1 10 命题角度2与双曲线有关的轨迹问题例3已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 答案 解析 如图 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B 根据两圆外切的条件 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为 MA MB 反思与感悟 定义法求双曲线方程的注意点 1 注意条件中是到定点距离之差 还是差的绝对值 2 当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题 3 求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上 解答 由双曲线的定义知 点C的轨迹为双曲线的右支 除去与x轴的交点 当堂训练 1 到两定点F1 3 0 F2 3 0 的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是A 椭圆B 线段C 双曲线D 两条射线 答案 1 2 3 4 5 解析 由题意知 F1F2 MF1 MF2 6 所以点M的轨迹是两条射线 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 由于a 0 0 a2 4 且4 a2 a 2 所以可解得a 1 故选D 1 2 3 4 5 由题意知 k 3 0且k 2 0 3 k 2 答案 解析 由题设知 a 3 c 4 由c2 a2 b2 得b2 c2 a2 42 32 7 因为双曲线的焦点在x轴上 1 2 3 4 5 5 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 解答 由已知得c 6 且焦点在y轴上 因为点A 5 6 在双曲线上 1 2 3 4 5 2 焦点为 0 6 0 6 经过点A 5 6 解答 1 2 3 4 5 解答 规律与方法 1 双曲线定义中 PF1 PF2 2a 2ab不一定成立 要注意与椭圆中a b c的区别 在椭圆中a2 b2 c2 在双曲线中c2