高中数学 第一章 集合章末复习提升课件 新人教b版必修1

第一章 集合 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 集合中元素的特性集合中元素有两大特性 确定性 互异性 确定性是指构成集合的元素要有明确的标准 而互异性是指一个集合中的元素不能有重复 求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论 从而达到确定集合的目的 2 空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间关系问题时 它往往被忽视而导致漏解 3 集合的运算集合的运算有交 并 补三种 在集合运算过程中应力求做到 三化 1 意义化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集 还是某类图形 2 具体化 具体求出相关集合中函数的x的取值集合 y的取值集合或方程 不等式的解集等 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简形式 3 直观化 借助数轴 直角坐标平面 Venn图等将有关集合直观地表示出来 从而借助数形结合思想解决问题 进行集合的运算时应当注意 勿忘对空集情形的讨论 勿忘集合中元素的互异性 对于集合A的补集运算 勿忘A必须是全集的子集 对于含参数 或待定系数 的集合问题 勿忘对所求数值进行合理取舍 题型一集合间的关系集合与集合之间的关系有包含和相等的关系 判断两集合之间的关系 可从元素特征入手 并注意代表元素 例1已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若B A 求实数m的取值范围 解 A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 B A B 如图所示 B 由m 1 2m 1得m 2 综上m 3 2 若x Z 求A的非空真子集个数 解 x Z A 2 1 0 1 2 3 4 5 则A的非空真子集个数为28 2 254 跟踪演练1下列正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的Venn图是 解析由N 1 0 知N M 故选B B 题型二集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用Venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 例2已知集合A x 0 x 2 B x a x a 3 1 若 RA B R 求a的取值范围 解A x 0 x 2 RA x x 0 或x 2 RA B R 2 是否存在a使 RA B R且A B 解由 1 知 RA B R时 1 a 0 而2 a 3 3 A B 这与A B 矛盾 即这样的a不存在 跟踪演练2 1 已知集合U 2 3 6 8 A 2 3 B 2 6 8 则 UA B 解析 U 2 3 6 8 A 2 3 UA 6 8 UA B 6 8 2 6 8 6 8 6 8 2 已知集合A x R x 2 B x R x 1 则A B等于 A x R x 2 B x R 1 x 2 C x R 2 x 2 D x R 2 x 1 解析A x R x 2 x R 2 x 2 A B x R 2 x 2 x R x 1 x R 2 x 1 D 题型三分类讨论思想的应用在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合元素互异性 集合运算中出现A B A B A A B B等符号语言时对 的讨论等 例3已知集合A x x 0 B x x2 x p 0 且B A 求实数p的范围 2 当B 且B A时 方程x2 x p 0存在两个正实根 由x1 x2 1 0 1 2 4p 0 由 1 2 可得p的取值范围为 p p 0 跟踪演练3设集合A x2 2x 1 4 B x 5 1 x 9 若A B 9 求满足条件的x的值 解由A B 9 得9 A 所以x2 9或2x 1 9 故x 3或x 5 当x 3时 B 2 2 9 与集合中元素的互异性矛盾 应舍去 当x 3时 A 9 7 4 B 8 4 9 满足题意 当x 5时 A 25 9 4 B 0 4 9 A B 9 4 与已知矛盾 应舍去 综上所述 满足条件的x值为 3 题型四数形结合思想集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助Venn图 数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化 形象化 明朗化 从而使问题获解 例4已知集合A x x 1 或x 1 B x 2a x a 1 a 1 B A 求实数a的取值范围 解 a 1 2a a 1 B 画出数轴分析 如图所示 由图知 要使B A 需2a 1或a 1 1 跟踪演练4已知集合A x x 1 或x 2 集合B x 4x p 0 当B A时 求实数p的取值范围 解集合A B都是以不等式的形式给出的数集 欲求满足B A的实数p 可先将集合A在数轴上表示出来 然后再根据集合B中不等式的方向 确定p与集合A中端点 1或2的关系 将集合A在数轴上表示出来 如图所示 B A 故实数p的取值范围是 p p 4 课堂小结1 要注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 2 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错