高中数学 第一章 解三角形章末复习课课件 苏教版必修5

第1章解三角形 章末复习课 1 整合知识结构 梳理知识网络 进一步巩固 深化所学知识 2 能灵活 熟练运用正弦 余弦定理解三角形 3 能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一正弦定理及其推论 2R 2RsinA 2RsinB 2RsinC a b sinA sinB 知识点二余弦定理及其推论 b2 c2 2bccosA c2 a2 2cacosB a2 b2 2abcosC 直角 钝角 锐角 知识点三三角形面积公式 题型探究 类型一利用正弦 余弦定理解三角形 解答 解三角形的一般方法 1 已知两角和一边 如已知A B和c 由A B C 求C 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和C 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用A B C 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和A 应先用正弦定理求B 由A B C 求C 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求A B C 反思与感悟 解答 解答 2 求BD AC的长 类型二三角变换与解三角形的综合问题 解答 命题角度1三角形形状的判断例2在 ABC中 若 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 试判断 ABC的形状 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B b2 sin A B sin A B a2 sin A B sin A B 2b2sinAcosB 2a2cosAsinB 即a2cosAsinB b2sinAcosB 方法一由正弦定理知a 2RsinA b 2RsinB sin2AcosAsinB sin2BsinAcosB 又sinAsinB 0 sinAcosA sinBcosB sin2A sin2B 在 ABC中 0 2A 2 0 2B 2 2A 2B或2A 2B ABC为等腰三角形或直角三角形 方法二由正弦定理 余弦定理 得 a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 a2 b2 a2 b2 c2 0 a2 b2 0或a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 ABC为等腰三角形或直角三角形 解答 命题角度2三角形的边 角及面积的求解例3 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知a bcosC csinB 1 求B 由正弦定理a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 得2RsinA 2RsinBcosC 2RsinCsinB 即sinA sinBcosC sinCsinB 又A B C sin B C sin B C sinBcosC sinCsinB 即sinBcosC cosBsinC sinBcosC sinCsinB cosBsinC sinCsinB sinC 0 cosB sinB且B为三角形内角 解答 2 若b 2 求 ABC的面积的最大值 2 sinAcosA sin2A sin2A 1 cos2A 反思与感悟 该类问题以三角形为载体 在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系 在运用定理进行边角互化时 经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等 解答 类型三正弦 余弦定理在实际中的应用 解答 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 BA2 AC2 2 BA AC cos BAC 即 x 40 2 10000 x2 100 x 解得x 420 在Rt ACH中 AC 420 CAH 30 反思与感悟 应用解三角形知识解决实际问题的步骤 1 分析题意 准确理解题意 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 解答 跟踪训练3甲船在A处 乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处 乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶 而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60 方向行驶 问经过多少小时后 甲 乙两船相距最近 设甲 乙两船经t小时后相距最近且分别到达P Q两处 因乙船到达A处需2小时 当0 t 2时 如图 1 在 APQ中 AP 8t AQ 20 10t 当t 2时 PQ 8 2 16 当t 2时 如图 2 在 APQ中 AP 8t AQ 10t 20 当堂训练 1 2 3 4 答案 解析 1 在 ABC中 关于x的方程 1 x2 sinA 2xsinB 1 x2 sinC 0有两个不等的实根 则A为角 填 锐 直 钝 锐 由方程可得 sinA sinC x2 2xsinB sinA sinC 0 方程有两个不等的实根 再由余弦定理 有2bccosA b2 c2 a2 0 0 A 90 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 3 设a b c是 ABC的三条边 对任意实数x f x b2x2 b2 c2 a2 x c2 则f x 与0的大小关系为 b2 c2 a2 2 4b2c2 b2 c2 a2 2 2bc 2 b c 2 a2 b c 2 a2 b c a b c a b c a b c a b c a 0 b c a 0 b c a 0 b c a0 f x 0 1 2 3 4 答案 解析 f x 0 1 2 3 4 4 如图所示 某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室 已知已有的两面墙的夹角为60 即C 60 且两面墙的长度足够大 现有可供建造第三面围墙的材料6米 即AB长为6米 记 ABC 当 105 时 求所建造的三角形露天活动室的面积 解答 1 2 3 4 规律与方法 1 在三角形中 大角对大边 大边对大角 大角的正弦值也较大 正弦值较大的角也较大 即在 ABC中 A B等价于a b等价于sinA sinB 2 根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种