高中数学 第二章 平面向量单元检测 新人教A版必修4.doc

第二章平面向量单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1下列等式恒成立的是()a0bbc(ab)ca(bc)d(ab)cacbc2已知|a|，|b|6，ab18，则a与b的夹角是()a120 b150 c60 d303已知i(1,0)，j(0,1)，则与2i3j垂直的向量是()a3i2j b2i3jc3i2j d2i3j4设m是平行四边形abcd的对角线的交点，o为任意一点，则()a b2 c3 d45已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()a2,1 b1，2 c2，1 d1,26已知|a|b|1，a与b的夹角为90，且c2a3b，dka4b，若cd，则实数k的值为()a6 b6 c3 d37已知向量a，b，c中任意两个都不共线，且ab与c共线，bc与a共线，则向量abc()aa bb cc d08已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b夹角的取值范围是()a bc d二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9若2e1e2，e13e2，5e1e2，且b，c，d三点共线，则实数_10已知o是直角坐标系的原点，a(2,2)，b(4,1)，在x轴上有一点p，使取得最小值，则点p的坐标为_11如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_三、解答题(本大题共3小题，共34分)12(10分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值13(10分)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|2，|b|1，又k与t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直，试求k关于t的函数关系式kf(t)；(2)求函数kf(t)的最小值14(14分)已知向量a(mx2，1)，b(m为常数)，若向量a与b的夹角a，b为锐角，求实数x的取值范围参考答案1答案：d解析：由数量积满足分配律可知d正确2答案：b解析：cos ，1503答案：c解析：2i3j(2,3)，c中3i2j(3,2)因为2(3)320，所以2i3j与3i2j垂直4答案：d解析：由已知m为ac中点，m为bd中点，+=2，+=2+=45答案：b解析：因为c1a2b，则有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122，2132)，所以解得11，226答案：a解析：cd，cd(2a3b)(ka4b)0，即2k120，k67答案：d解析：因为ab与c共线，所以有abmc，又bc与a共线，所以有bcna，即bmca且bcna，因为a，b，c中任意两个都不共线，则有所以bmcaca，即abc0，选d8答案：b解析：设a与b的夹角为，|a|24ab0，ab， cos 0，9答案：13解析：由已知可得(e13e2)(2e1e2)e14e2，(5e1e2)(e13e2)4e1(3)e2由于b，c，d三点共线，所以存在实数m使得m，即e14e2m4e1(3)e2所以14m且4m(3)，消去m，得1310答案：(3,0)解析：设p(x,0)，则(x3)21，故当x3时取到最小值，故p(3,0)11答案：解析：以a为坐标原点，ab，ad所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点b(，0)，点e(，1)，设点f(a，b)，所以(，0)，(a，b)由条件解得点f(1,2)，所以(，1)，(，2)所以12答案：解：(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|，由(4,4)，得|(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t13答案：解：(1)ab，ab0，又xy，xy0即a(t3)b(katb)0，ka2k(t3)abtabt(t3)b20，|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知k(t23t)，即函数的最小值为14答案：解：a与b的夹角为锐角，ab0，即