高中数学 第一章 三角函数 5_2 正弦函数的性质课件 北师大版必修4

第一章 5正弦函数的图像与性质 5 2正弦函数的性质 学习目标1 理解 掌握正弦函数的性质 2 会求简单函数的定义域 值域 3 能利用单调性比较三角函数值的大小 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点正弦函数的性质 对于x R sin x sinx 这说明正弦函数具有怎样的性质 答案 答案奇偶性 思考2 正弦函数取得最大值 最小值时x的值是什么 答案 答案对于正弦函数y sinx x R有 思考3 正弦函数的单调区间是什么 答案 答案 梳理 R 2k k Z k 0 原点 k 0 题型探究 解答 类型一求正弦函数的单调区间 例1求函数y 2sin的递增区间 则y 2sinz 用整体替换法求函数y Asin x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 求单调区间时 需将最终结果写成区间形式 反思与感悟 答案 解析 类型二正弦函数单调性的应用 解答 命题角度1利用正弦函数单调性比较大小例2比较下列三角函数值的大小 解答 2 sin196 与cos156 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 1 比较sin 与sin 的大小时 可利用诱导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值 再借助于正弦函数的单调性来进行比较 2 比较sin 与cos 的大小 常把cos 转化为sin 后 再依据单调性来进行比较 3 当不能将两角转到同一单调区间上时 还可以借助于图像或值的符号比较 反思与感悟 跟踪训练2比较sin194 与cos110 的大小 解答 解 sin194 sin 180 14 sin14 cos110 cos 180 70 cos70 sin 90 70 sin20 由于0 sin20 即sin194 cos110 解答 命题角度2已知三角函数单调性求参数范围例3已知 是正数 函数f x 2sin x在区间 上是增加的 求 的取值范围 此类问题可先解出f x 的单调区间 将问题转化为集合间的包含关系 然后列不等式组求出参数范围 反思与感悟 答案 解析 类型三正弦函数的值域或最值 解答 例4 1 求使函数y 2sinx 1取得最大值和最小值的自变量x的集合 并写出其值域 函数y 2sinx 1的值域为 1 3 解答 2 求使函数取得最大值和最小值的自变量x的集合 并求出函数的最值 解令t sinx 则 1 t 1 求正弦函数的值域一般有以下两种方法 1 将所给三角函数转化为二次函数 通过配方法求值域 例如转化为y a sinx b 2 c型的值域问题 2 利用sinx的有界性求值域 如y asinx b a b y a b 反思与感悟 解答 当堂训练 2 3 4 1 答案 解析 5 答案 解析 2 下列不等式中成立的是 即sin2 cos1 故选D 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 2 3 4 1 解答 5 即x 4k k Z ymax 5 此时自变量x的集合为 x x 4k k Z 即x 4k k Z时 ymin 1 此时自变量x的集合为 x x 4k k Z 2 3 4 1 解答 5 规律与方法 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较 再利用单调性作出判断 3 求三