高中数学 第一单元 常用逻辑用语章末复习课课件 新人教b版选修1-1

第一章常用逻辑用语 章末复习课 1 理解命题及四种命题的概念 掌握四种命题间的相互关系 2 理解充分 必要条件的概念 掌握充分 必要条件的判定方法 3 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 存在性命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一全称命题与存在性命题 1 全称命题与存在性命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 2 判断存在性命题为真命题 需要举出正例 而判断存在性命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 知识点二简易逻辑联结词 且 或 非 命题的真假判断 可以概括为口诀 p与綈p 一真一假 p q 一真即真 p q 一假就假 知识点三充分条件 必要条件的判断方法 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是綈q 綈p 即若綈q 綈p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 其中p A x p x 成立 q B x q x 成立 知识点四四种命题的关系 原命题与逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 如果p 则q 如果q 则p 如果綈p 则綈q 如果綈q 则綈p 题型探究 类型一命题的关系及真假的判断 例1将下列命题改写成 如果p 则q 的形式 并写出它的逆命题 否命题和逆否命题以及它们的真假 1 垂直于同一平面的两条直线平行 将命题写成 如果p 则q 的形式为 如果两条直线垂直于同一个平面 则这两条直线平行 它的逆命题 否命题和逆否命题如下 逆命题 如果两条直线平行 则这两条直线垂直于同一个平面 假 否命题 如果两条直线不垂直于同一个平面 则这两条直线不平行 假 逆否命题 如果两条直线不平行 则这两条直线不垂直于同一个平面 真 解答 将命题写成 如果p 则q 的形式为 如果mn 0 则方程mx2 x n 0有实数根 它的逆命题 否命题和逆否命题如下 逆命题 如果方程mx2 x n 0有实数根 则mn 0 假 否命题 如果mn 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 假 逆否命题 如果方程mx2 x n 0没有实数根 则mn 0 真 2 当mn 0时 方程mx2 x n 0有实数根 解答 1 四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论 逆命题 把原命题的条件和结论交换 否命题 把原命题中条件和结论分别否定 逆否命题 把原命题中否定了的结论作条件 否定了的条件作结论 反思与感悟 2 命题真假的判断方法 跟踪训练1下列四个结论 已知a b c R 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 若a b c 3 则a2 b2 c20 则C 0 其中正确结论的个数是A 1B 2C 3D 4 答案 解析 正确的为 类型二逻辑联结词与量词的综合应用 例2已知p x R mx2 2 0 q x R x2 2mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围是A 1 B 1 C 2 D 1 1 因为p q为假命题 所以p和q都是假命题 由p x R mx2 2 0为假 得 x R mx2 2 0 所以m 0 由q x R x2 2mx 1 0为假 得 x R x2 2mx 1 0 所以 2m 2 4 0 m2 1 m 1或m 1 由 和 得m 1 答案 解析 反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义 掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系 其次要善于利用等价关系 如 p真与綈p假等价 p假与綈p真等价 将问题转化 从而谋得最佳解决途径 跟踪训练2已知命题p 方程2x2 ax a2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x0满足不等式x 2ax0 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 解答 由2x2 ax a2 0得 2x a x a 0 a 2 又 只有一个实数x0满足x 2ax0 2a 0 即函数y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0或a 2 当命题q为真命题时 a 0或a 2 命题 p或q 为真命题时 a 2 命题 p或q 为假命题 a 2或a2或a 2 类型三充分条件与必要条件 命题角度1充分条件与必要条件的判断例3 1 设x R 则 x2 3x 0 是 x 4 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 x2 3x 0 x 4 x 4 x2 3x 0 故x2 3x 0是x 4的必要不充分条件 2 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 a 0且b 0 a b 0且ab 0 a 0且b 0是a b 0且ab 0的充要条件 反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用A B与綈B 綈A B A与綈A 綈B A B与綈B 綈A的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若A B 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 跟踪训练3使a b 0成立的一个充分不必要条件是A a2 b2 0B loga logb 0C lna lnb 0D xa xb且x 0 5 答案 解析 设条件p符合条件 则p是a b 0的充分条件 但不是a b 0的必然结果 即有 p a b 0 a b 0 p A选项中 a2 b2 0 a b 0 有可能是alogb 0 0b 0 故B不符合条件 C选项中 lna lnb 0 a b 1 a b 0 而a b 0 a b 1 符合条件 D选项中 xa xb且01时a b 无法得到a b与0的大小关系 故D不符合条件 命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题p x2 5x 6 0 命题q x m x m 2 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解答 方法一命题p x2 5x 6 0 解得2 x 3 命题q x m x m 2 0 解得m x m 2 綈p是綈q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 解得1 m 2 实数m的取值范围是 1 2 方法二命题p 2 x 3 命题q m x m 2 綈p x3 綈q xm 2 綈p是綈q的必要不充分条件 x xm 2 x x3 实数m的取值范围是 1 2 反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 跟踪训练4已知p 2x2 9x a 0 q 2 x 3且綈q是綈p的必要条件 求实数a的取值范围 解答 綈q是綈p的必要条件 q是p的充分条件 令f x 2x2 9x a 实数a的取值范围是 9 当堂训练 1 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则綈p为A x 0 使得 x 1 ex 1B x 0 使得 x 1 ex 1C x 0 总有 x 1 ex 1D x 0 总有 x 1 ex 1 答案 1 2 3 4 5 解析 x 0 总有 x 1 ex 1 的否定是 x 0 使得 x 1 ex 1 故选B 1 2 3 4 5 x2 y2 4表示以原点为圆心 以2为半径的圆以及圆外的区域 即 x 2且 y 2 而x 2且y 2时 x2 y2 4 故A正确 2 设x y R 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若x y全为零 则xy 0 的否命题为 答案 解析 由于 全为零 的否定为 不全为零 所以 若x y全为零 则xy 0 的否命题为 若x y不全为零 则xy 0 若x y不全为零 则xy 0 4 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 1 2 3 4 5 当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 答案 解析 1 2 3 4 5 由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 5 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 答案 解析 0 规律与方法 1 否命题和命题的否定是两个不同的概念 1 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题 2 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 若命题为 如果p 则q 则该命题的否命题是 如果綈p 则綈q