高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_3_3 已知三角函数值求角课件 新人教b版必修4

1 3 3已知三角函数值求角 第一章基本初等函数 学习目标1 掌握已知三角函数值求角的步骤和方法 2 了解符号arcsinx arccosx arctanx的含义 并能用这些符号表示非特殊角 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一已知正弦值 求角 阅读教材58页下半页 谈谈对arcsina表示的意义 答案 答案 1 当 a 1时 arcsina表示一个角 3 这个角的正弦值等于a 即sin arcsina a 因此 a的范围必是 a 1 梳理 x arcsiny 思考 知识点二已知余弦值 求角 阅读教材59页下半页 说出arccosa的含义 答案 答案 1 当 a 1时 arccosa表示一个角 2 这个角在区间 0 内取值 即arccosa 0 3 这个角的余弦值等于a 即cos arccosa a 因此 a的范围也必须是 a 1 梳理 一般的对于余弦函数y cosx 如果已知函数值y y 1 1 那么在上有唯一的x值和它对应 记作x 1 y 1 0 x 0 arccosy 思考 知识点三已知正切值 求角 对arctana的含义你是如何理解的 答案 答案 1 arctana表示一个角 3 这个角的正切值是a 根据正切函数的值域是R 可知a R 即tan arctana a 梳理 arctany 题型探究 解答 类型一已知正弦值 求角 由正弦函数周期性可知 反思与感悟 方程y sinx a a 1的解集可写为 x x 2k arcsina 或 2k 1 arcsina k Z 也可化简为 x x k 1 karcsina k Z 解答 解答 2 当x 0 2 时 求x的取值集合 解答 3 当x R时 求x的取值集合 类型二已知余弦值 求角 解答 1 当x 0 时 求x 2 当x 0 2 时 求x x为第二象限角或第三象限角 解答 3 当x R时 求x的取值集合 反思与感悟 方程cosx a a 1的解集可写成 x x 2k arccosa k Z 答案 解析 类型三已知正切值 求角 解答 符合条件tan 2的角只有一个 故 arctan 2 解答 2 已知tan 2 且 0 2 求 解 tan 2 0 是第二或第四象限角 知符合tan 2的角有两个 arctan 2 或 2 arctan 2 3 已知tan 2 R 求 解 R 则 k arctan 2 k Z 反思与感悟 方程tanx a a R的解集为 x x k arctana k Z 解答 跟踪训练3已知tanx 1 求x 并写出在区间 2 0 内满足条件的x 解因为tanx 1 所以满足条件的x的解集为 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 答案 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 规律与方法 1 理解符号arcsinx arccosx arctanx的含义每个符号都要从以下三个方面去理解 以arcsinx为例来说明 1 arcsinx表示一个角 3 这个角的正弦值是x 所以 x 1 2