【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质讲解与例题 新人教A版选修23.doc

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学一、与杨辉三角有关的问题活动与探究1如图所示，在杨辉三角中，斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为s(n)，则s(16)等于()a144 b146c164 d461迁移与应用下列是杨辉三角的一部分(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察二、二项式系数的性质活动与探究2(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项迁移与应用110的展开式中，系数最大的项为()a第六项 b第三项c第三项和第六项 d第五项和第七项2若n(nn*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()a462 b252 c210 d10(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式的方法求得三、二项式系数、展开式系数的求和活动与探究31设的二项展开式中各项系数之和为t，二项式系数和为h，若ht272，则二项展开式含x2项的系数为_2设函数f(x，y)x(m0，y0)若f(4，y)a0，且a0a1a2a3a481，则a0a2a4_迁移与应用1若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()a1 b1c0 d22已知(2x1)na0a1xa2x2anxn展开式中偶数项的二项式系数和为32，若偶数次项的系数和为h，奇数次项的系数和为t，则h2t2_赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项一般地，对于多项式f(x)a0a1xa2x2anxn，各项系数和为f(1)，奇次项系数和为f(1)f(1)，偶次项系数和为f(1)f(1)，a0f(0)答案：课前预习导学【预习导引】1(1)1相等(2)和cc2(1)首末两端等距离(2)增大减小，3(1)2n(2)2n1预习交流(1)提示：c(2)提示：d课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：该数列从第3项开始每隔一项等于前两项的和解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，然后利用组合数的性质求和c解析：由题图知，数列中的首项是c，第2项是c，第3项是c，第4项是c，第15项是c，第16项是cs(16)cccccc(ccc)(ccc)(ccccc)(ccc)cc1164迁移与应用解：(1)杨辉三角的两条腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数之和(2)设a11，a23，a36，a410，若令bnan1an，则b12，b23，b34，所以可得bn是等差数列，从而得出其每一斜行数字的差组成一个等差数列活动与探究2思路分析：求(abx)n的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，即先设展开式中的系数分别为a1，a2，an1，再设第k1项系数最大，则由不等式组确定k的值解：t6c(2x)5，t7c(2x)6，依题意有c25c26n8(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为t5c(2x)41 120x4设第k1项系数最大，则有5k6k5或k6(k0,1,2，8)系数最大的项为t61 792x5，t71 792x6迁移与应用1d解析：由二项式定理可知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等由于二项式系数的最大项为t6，且t6cx55c中的二项式系数等于项的系数的相反数，此时t6的系数最小而t5cx64cx2，t7cx46cx2，且cc，系数最大的项为第五项和第七项2c解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为c210活动与探究3思路分析：本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，用赋值法求各项系数和，利用公式求二项式系数和1解析：由已知令x1，则展开式各项系数和t(31)n4n，二项式系数和hccc2n，ht4n2n272，解得n4(3xx)n(3xx)4则展开式的通项公式为tr1c(3x)4r(x)r34rcx，令2，则r4含x2项的系数为12思路分析：由a0a1a2a3a481表示的为各项系数和，可令y1求得m值a0a2a4为奇数项系数和，可令y1，结合已知求出41解析：f(4，y)a04，令y1，得a0a1a2a3a4(1m)481，又m0，m2令y1，得a0a1a2a3a4(1m)41两式相加得2(a0a2a4)82，a0a2a441迁移与应用1a解析：令x1，得a0a1a2a3a4(2)4，令x1，得a0a1a2a3a4(2)4(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)4(2)(2)412729解析：由已知2n132，n6(2x1)6a0a1xa2x2a6x6令x1，得a0a1a2a61，令x1，得a0a1a2a3a4a5a6(3)6而ha0a2a4a6，ta1a3a5，h2t2(ht)(ht)36729当堂检测1的展开式中二项式系数最大的项是()a第6项 b第8项c第5,6项 d第6,7项答案：d解析：由n11为奇数，则展开式中第项和第项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大2已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()a32 b1c243 d1或243答案：b解析：展开式的通项为tr1(1)ra5rxr，令r2，则a2(1)2a380，a2(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a513(2013课标全国高考，理9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b若13a7b，则m()a5 b6c7 d8答案：b解析：由题意可知，又13a7b，即解得m6故选b4已知的二项展开式中奇数项的二项式系数和为16，则二项展开式中x的系数为_答案：10解析：由已知2n116，n5，展开式的通项为tr1(x2)5rx103r，令103r1，则r3，含x项的系数为5(2013江苏常州模拟)在的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？答案：解：tr1(1)r2r(1)设第r1项系数的绝对值最大，则故系数绝对值最大的项是第6项和第7项(2)求二项式系数最大的项答案：二项式系数最大的项为中间项，即为第5项t5241 120x6(3)求系数最大