8.2.2用加减法解二元一次方程组.ppt

8 2 2用加减法解二元一次方程组 人教版 七年级数学 下册 1 理解加减消元法 2 会用加减消元法解二元一次方程组 重点 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法 难点 灵活地对方程进行恒等变形 使之便于加减消元 根据 随堂1 1 P42 预习指南 阅读课本第P94 96页内容 学习本节主要内容 相等 互为相反数 相加 相减 前面我们用代入法求出了方程组 x y 102x y 16 这个方程组的两个方程中 y的系数有什么关系 利用这种关系你能发现新的消元方法吗 的解 1 什么叫做加减消元法 答案 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 2 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么 答案 根据 方程两边都乘 或除以 同一个不等于0的数 所得方程与原方程是同解方程 的原理 将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式 即同一个未知数的系数相等或互为相反数 根据 方程两边都加上 或减去 同一个数 所得方程与原方程是同解方程 的原理 将变形后的两个方程相加 或相减 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中 求出另一个未知数 从而得到方程组的解 将两个未知数的值用 联立起来 就是方程组的解 3 5 x 1y 1 相加 y 3 2 15 10 50 230 x y 10 x y 2 x 6y 4 例1 用加减法解下列方程组 解析 方程组 1 中未知数x的系数相等 两个方程直接相减就可消去x 方程组 2 中第二个方程中两边都乘3 再加上第一个方程即可 方程组 3 中观察x和y两组系数 x的系数的最小公倍数是12 y的系数的最小公倍数是6 所以应选择消去y 即把第一个方程的两边都乘2 得8x 6y 6 第二个方程的两边都乘3 得9x 6y 45 两个方程相加即可 解 得8y 8 即y 1 2x 5y 73y 2x 1 3 得51x 9y 222 解之得x 1 所以方程组的解为 x 1y 1 1 8x 9y 7317x 3y 74 2 4x 3y 33x 2y 15 3 2x 5y 7 3y 2x 1 1 把y 1代入 得2x 5 7 8x 9y 73 17x 3y 74 2 得59x 295 解得x 5 把x 5代入 得8 5 9y 73 解得y 所以原方程组的解是 x 5y 例1 用加减法解下列方程组 解析 方程组 1 中未知数x的系数相等 两个方程直接相减就可消去x 方程组 2 中第二个方程中两边都乘3 再加上第一个方程即可 方程组 3 中观察x和y两组系数 x的系数的最小公倍数是12 y的系数的最小公倍数是6 所以应选择消去y 即把第一个方程的两边都乘2 得8x 6y 6 第二个方程的两边都乘3 得9x 6y 45 两个方程相加即可 解 2 得8x 6y 6 2x 5y 73y 2x 1 得17x 51 所以方程组的解为 x 3y 3 1 8x 9y 7317x 3y 74 2 4x 3y 33x 2y 15 3 4x 3y 3 3x 2y 15 3 3 得9x 6y 45 解得x 3 把x 3代入 得4 3 3y 3 解得y 3 例2 如果 解析 把 解法1 由 得6a 6 a 1 得4b 4 b 1 当a 1 b 1时 a2014 b2015 12014 12015 1 1 0 x 3y 2 是方程组 ax by 1ax by 5 的解 求 a2014 b2015的值 x 3y 2 把代入方程组 可以得到关于a b的二元一 一次方程组 解这个方程组可得a b的值 也可以先解方程组 再把x 3 y 2分别代入求a b的值 x 3y 2 是方程组 ax by 1ax by 5 的解 得 3a 2b 1 3a 2b 5 解法2 解方程组 ax by 1 ax by 5 得2ax 6 得2by 4 把x 3 y 2分别代入 得a 1 b 1 当a 1 b 1时 a2014 b2015 12014 12015 1 1 0 例3 一批机器零件共1100个 如果甲先做5天后 乙加入合做 再做8天正好完成 如果乙先做5天后 甲加入合做 再做9天恰好完成 问两人每天各做多少个零件 解析 找出等量关系 甲先做5天的零件 甲乙合做8天的零件 1100 乙先做5天的零件 甲乙合做9天的零件 1100 列出方程组求解 解 设甲每天做x个零件 乙每天做y个零件 根据题意 得 5x 8 x y 11005y 9 x y 1100 整理得 7 得91x 56y 7700 13x 8y 1100 9x 14y 1100 4 得36x 56y 4400 得55x 3300 解这个方程得x 60 把x 60代入 得y 40 所以这个方程组的解是 x 60y 40 答 甲每天做60个零件 乙每天做40个零件 C C 3 5 3 x 3y 5 5 12 解 1 得 5x 10 解x 2 把x 2代入 得 y 1 x 2y 1 所以这个方程组的解为 解 2 2 3得 y 2 把y 2代入 得 x 3 x 3y 2 所以这个方程组的解为 解 3 4 得 11x 22 解x 2 把x 2代入 得 y 1 x 2y 1 所以这个方程组的解为 解 4 6得 3x 2y 6 得 y