中考数学复习 第3章 函数 第10讲 一次函数课件1

第三章函数第10讲一次函数 考点梳理过关 考点1一次函数的概念6年1考 注意 一次函数不一定是正比例函数 但正比例函数一定是一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b就成为y kx k是常数 k 0 这时 y叫做x的正比例函数 考点2一次函数的图象与性质 1 一次函数y kx b k 0 的图象是经过点 0 b 的一条直线 正比例函数y kx k 0 的图象是经过点 0 0 和 1 k 的一条直线 故通常用描两点法来画一次函数的图象 2 一次函数的图象与性质 注意 1 由k b的取值确定函数图象所在的象限时 不要弄错k b的符号 2 由函数图象的性质确定相关字母的取值范围时 不要忽视函数图象经过的象限 3 求函数图象在y轴上的截距时 不要忽视b 0的情况 考点3一次函数的图象和性质6年5考 1 设 将所求一次函数的解析式设为y kx b 2 代 将图象上两个点的坐标或x y的两对值 代入已设的解析式中 列出方程组 选择两点时常选函数图象与坐标轴的交点 但要注意 图象与x轴的交点纵坐标为0 与y轴的交点横坐标为0 3 解 解方程组 求出k b的值 4 返 将求出的k b值代入已设的一次函数解析式中 考点4一次函数与方程 组 不等式 组 的关系6年1考 1 一次函数与一元一次方程 1 直线y kx b与x轴交点的 横坐标 就是一元一次方程kx b 0的解 2 求直线y kx b与x轴交点的横坐标 可令 y 0得 方程kx b 0 解得x 是直线y kx b与x轴交点的横坐标 反之 由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解 2 一次函数与二元一次方程组一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 3 一次函数与一元一次不等式 1 一次函数y kx b的函数值y0 例子 的解集步骤 设 设y kx b 则求kx b0恒成立 反之 x轴下方 y 0恒成立 故求kx b 0 即看图象在x轴下方部分时 即为x的取值范围 考点5一次函数的应用6年4考 拓展 1 对于含有一次函数图象的实际问题 先理清函数图象的意义 确定出每段函数上两个点的坐标 利用待定系数法求出解析式 2 对于不含一次函数图象的实际问题 首先建立数学模型 把实际问题转化成数学问题 然后用待定系数法求出函数解析式 最后再转化成实际问题 1 利用一次函数图象解决实际问题 如行程问题 利润问题等 的关键 弄清坐标轴表示的意义 借助二元一次方程组求交点的坐标 一元一次不等式确定范围 利用一次函数的性质获取解题信息 2 利用一次函数的增减性 结合自变量的取值范围 含等于时 求最值 典型例题运用 类型1一次函数的图象与性质 例1 2017 滨州中考 若点M 7 m N 8 n 都在函数y k2 2k 4 x 1 k为常数 的图象上 则m和n的大小关系是 A m nB m nC m nD 不能确定 C k2 2k 4 k 1 2 3 0 k2 2k 4 0 这个函数y随x的增加而减小 7 8 m n C 技法点拨 一次函数的k值决定直线的方向 如果k 0 直线就从左往右上升 y随x的增大而增大 如果k0 则与y轴的正半轴相交 如果b 0 则与y轴负半轴相交 当b 0时 一次函数就变成正比例函数 图象过原点 A 一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 k 20 变式运用 1 2017 泰安中考 已知一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 则下列结论正确的是 A k0B k2 m 0D k 0 m 0 A 类型2一次函数与方程 组 不等式 组 的关系 例2 2017 大连中考 在平面直角坐标系xOy中 点A B的坐标分别为 3 m 3 m 2 直线y 2x b与线段AB有公共点 则b的取值范围为 用含m的代数式表示 m 6 b m 4 点A B的坐标分别为 3 m 3 m 2 线段AB y轴 当直线y 2x b经过点A时 6 b m 则b m 6 当直线y 2x b经过点B时 6 b m 2 则b m 4 直线y 2x b与线段AB有公共点 b的取值范围为m 6 b m 4 m 6 b m 4 技法点拨 本题考查了两直线相交或平行问题 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 若两条直线是平行的关系 那么他们的自变量系数相同 即k值相同 例3 2017 潍坊二模 如图 已知函数y ax b与函数y kx 3的图象交于点P 4 6 则不等式ax b kx 3 0的解集是 技法点拨 解决此类问题 要充分利用数形结合思想 通过观察函数图象 来分析求解不等式的相关问题 处理的常用方法是借用 相等 来研究 不等 即先利用已知的相等时的关联性质 进而研究所对应的不等性质 4 x 4 变式运用 2 2017 济南历下区模拟 如图 直线y kx b过A 1 2 B 2 0 两点 则0 kx b 4的解集为 2 x 0 类型3一次函数的应用 例4 2017 衢州中考 五 一 期间 小明一家乘坐高铁前往某市旅游 计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以上信息 解答下列问题 1 设租车时间为x小时 租用甲公司的车所需费用为y1元 租用乙公司的车所需费用为y2元 分别求出y1 y2关于x的函数表达式 2 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 思路分析 1 根据函数图象中的信息 分别运用待定系数法 求得y1 y2关于x的函数表达式即可 2 当y1 y2时 15x 80 30 x 当y1 y2时 15x 80 30 x 当y130 x 分别求得x的取值范围即可得出方案 技法点拨 解决一次函数应用问题的一般步骤 1 分析问题 借助图 表等手段分析题目中的数量关系 根据函数图象获取信息 分析数量关系 2 确定模型 根据获取的信息确定一次函数模型 3 解决问题 根据题目中的数量关系或数学模型 将具体数学问题转化为实际问题 变式运用 3 2017 宁夏中考 某商店分两次购进A B两种商品进行销售 两次购进同一种商品的进价相同 具体情况如下表所示 解 1 设A种商品每件的进价为x元 B种商品每件的进价为y元 根据题意 得 1 求A B两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定A商品以每件30元出售 B商品以每件100元出售 为满足市场需求 需购进A B两种商品共1000件 且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 答 A种商品每件的进价为20元 B种商品每件的进价为80元 2 设购进B种商品m件 获得的利润为w元 则购进A种商品 1000 m 件 根据题意 得w 30 20 1000 m 100 80 m 10m 10000 A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍 1000 m 4m 解得m 200 在w 10m 10000中 k 10 0 w的值随m的增大而增大 当m 200时 w取最大值 最大值为10 200 10000 12000 元 当购进A种商品800件 B种商品200件时 销售利润最大 最大利润为12000元 六年真题全练 命题点1一次函数的图象和性质 通过近六年潍坊市的中考题可以看出一次函数的图象和性质是潍坊中考命题的热点 一般情况是与其他知识结合命题 题型以选择题 填空题为主 试题难度一般较大 1 2017 潍坊 8 3分 链接第11讲六年真题全练第1题 2 2016 潍坊 18 3分 链接专题1规律探究例3 3 2015 潍坊 8 3分 若式子有意义 则一次函数y k 1 x 1 k的图象可能是 A 4 2013 潍坊 6 3分 链接第11讲六年真题全练第3题 5 2013 潍坊 16 3分 一次函数y 2x b中 当x 1时 y0 则b的取值范围是 6 2013 潍坊 24 2 4分 链接第12讲六年真题全练第7题 2 b 3 20 b 2 综上所述 b的取值范围为 2 b 3 猜押预测 1 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 A 点 0 k 在l上B l经过定点 1 0 C 当k 0时 y随x的增大而增大D l经过第一 二 三象限 D 命题点2一次函数与方程 组 不等式 组 的关系 通过近六年潍坊市的中考题可以看出一次函数与方程 组 不等式 组 的关系不是潍坊中考命题的重点 一般情况是方程 不等式结合命题 题型以选择题 填空题为主 试题难度一般较大 7 2012 潍坊 11 3分 若直线y 2x 4与直线y 4x b的交点在第三象限 则b的取值范围是 A 48D 4 b 8 A 命题点3确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式是潍坊市中考的必考点 多出现在最后的压轴题第 2 问中 主要是在解题的过程中用到一次函数的表达式 在近六年的中考中 求一次函数的表达式可能不只考查一次 8 2017 潍坊 25 2 3分 链接第12讲六年真题全练第3题 9 2016 潍坊 25 2 3分 链接第12讲六年真题全练第4题 10 2015 潍坊 24 2 3分 链接专题4二次函数与几何图形的综合例1 11 2014 潍坊 24 3 3分 链接专题4二次函数与几何图形的综合例2 12 2012 潍坊 23 1 3分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例2 命题点4一次函数的应用 通过近六年潍坊市的中考题可以看出 一次函数的应用是潍坊中考命题的重点 一般情况是与方程 不等式和二次函数等知识结合命题 题型以解答题为主 试题难度一般较大 13 2017 潍坊 21 8分 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 tai 共100吨 第一批蒜薹价格为4000元 吨 因蒜薹大量上市 第二批价格跌至1000元 吨 这两批蒜薹共用去16万元 1 求两批次购进蒜薹各多少吨 2 公司收购后对蒜薹进行加工 分为粗加工和精加工两种 粗加工每吨利润400元 精加工每吨利润1000元 要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍 为获得最大利润 精加工数量应为多少吨 最大利润是多少 解 1 设第一批购进蒜薹x吨 第二批购进蒜薹y吨 由题意 得 答 第一批购进蒜薹20吨 第二批购进蒜薹80吨 2 设蒜薹精加工m吨 总利润为w元 则粗加工 100 m 吨 由题意 得m 3 100 m 解得m 75 利润w 1000m 400 100 m 600m 40000 600 0 w随m的增大而增大 所以当m 75 即精加工75吨时 w取最大值85000元 14 2017 潍坊 23 2 3分 链接第13讲六年真题全练第2题 15 2015 潍坊 22 11分 低碳生活 绿色出行 的理念正逐渐被人们所接受 越来越多的人选择骑自行车上下班 王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v 米 分钟 随时间t 分钟 变化的函数图象大致如图所示 图象由三条线段OA AB和BC组成 设线段OC上有一动点T t 0 直线l过点T且与横轴垂直 梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s 米 1 当t 2分钟时 速度v 米 分钟 路程s 米 当t 15分钟时 速度v 米 分钟 路程s 米 2 当0 t 3和3 t 15时 分别求出路程s 米 关于时间t 分钟 的函数解析式 3 求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t 解 1 200200 3004050 2 当0 t 3时 设直线OA的解析式为v kt 由图象可知点A 3 300 代入 得300 3k 解得k 100 则v 100t 设l与OA的交点为P 则P t 100t 3 当0 t 3时 s最大 50 32 450 750 当3 t 15时 450 s 4050 则令750 300t 450 解得t 4 王叔叔该天上班从家出发行进了750米时用了4分钟 16 2014 潍坊 23 1 3 7分 链接第13讲六年真题全练第4题 猜押预测 2 2017 连云港中考 某蓝莓种植生产基地产销两旺 采摘的蓝莓部分加工销售 部分直接销售 且当天都能销售完 直接销售是40元 斤 加工销售是130元 斤 不计损耗 已知基地雇佣20名工人 每名工人只参与采摘和加工中的一项工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤 设安排x名工人采摘蓝莓 剩下的工人加工蓝莓 1 若基地一天的总销售收入为y元 求y与x的函数关系式 2 试求如何分配工人 才能使一天的销售收入最大 并求出最大值 解 1 根据题意 得y 70 x