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第2章质点动力学 质点动力学 2 力的空间积累效应 质点动能定理 主要内容 2 3力的空间积累效应 1 功 work 功是能量转换的量度 是力对空间的积累效应 功的单位 N m即J 1 恒力的功 功是标量 但有正负 力做正功 力做负功 力不做功 大小方向都不变的力叫恒力 2 变力的功 质点在变力作用下沿曲线L从a运动到b 计算力所做的功 在a b上任取位移元 在上的元功为 若在a b上连续 则从a到b 变力的总功 元功 即图中小矩形的面积 在直角坐标系中 因为 所以 上述积分是线积分 一般与路径有关 所以 功是一个过程量 解 例1 一质点做圆周运动 有一力作用于质点 在质点由原点至P 0 2R 过程中 力做的功W OP上任取位移元 上作用于质点的力为 3 合力的功 即 合力的功等于各分力的功的代数和 物体受几个力作用时 合力的功 4 一对相互作用力的功 是相对的位移 2 功率 power 单位时间内力所做的功 平均功率 瞬时功率 单位 W J s 表征做功快慢程度的物理量 瞬时功率等于力与速度的点积 例2重力的功 质点在重力作用下 沿曲线从a到b 计算重力的功 在a b上任取位移元 重力在上的元功为 从a到b重力的总功 重力做功与路径无关 重力虽然是恒力 但由于质点运动的路径是曲线 需按变力做功计算 例3弹性力的功 质点在弹力作用下 从a到b 计算弹力的功 从a到b 弹力的总功 弹力做功也与路径无关 质点的动能 单位 J 3 动能定理 theoremofkineticenergy 质点动能定理 问题 外力对物体做功 对物体运动状态的改变带来什么结果 即 合外力对质点做的功等于质点动能的增量 质点动能定理 功是过程量 而动能是状态量 动能定理由牛顿第二定律导出 只适用于惯性参考系 动能也与参考系有关 例4一条长度为L 总质量为m的柔软链条 放在桌面上靠边处 其中一端下垂 长度为a a L 链条与桌面的滑动摩擦系数为 设开始时链条静止 求 1 链条离开桌边过程中 摩擦力以及重力所做的功 2 链条离开桌边时的速率 解 1 建立坐标系如图 链条由y处再下滑长度 重力G和摩擦力f的元功为 dy上链条受到的重力和摩擦力分别为 在a L上 y处 任取位移元
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