2.2.2完全平方公式 1教学设计.2.2完全平方教学设计.doc

茶陵县湖口中学 七年级下册（湘教版）2.2 完全平方公式（1）教学设计课题 完全平方公式（1）课 时共 1 课课 型新 课教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的学习模式。学情分析 学生在学习本课之前已具备了基本知识和技能：同类项的概念、合并同类项法则、幂的运算、多项式乘以多项式法则。在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的结构特点和应用技巧。教学目标知识与技能：1、 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景；2、会应用公式进行简单的计算。过程与方法：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2、重视学生对公式的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表能力； 3、培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。情感态度与价值观：1、渗透建模、化归、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应 用意识、解决问题的能力和创新能力；2鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。教学重点1、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2、会运用公式进行简单的计算；教学难点1、 了解完全平方公式的推导及其几何意义；2、掌握完全平方公式结构特点及其应用，从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方教学过程【复习回顾】师：上节课我们认识了“平方差公式”，大家能展示一下自己的学习成果吗？生：（愿意）师：我们用平方差公式来做几道练习，请同学们应用平方差公式计算： （1） （2）（m3n）（m3n） （3） （学生练习后板演过程） 【设计意图】对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故”中“知新”，对于新出现的问题，学生完全可以利用旧知识来解决这个问题而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵活性。【情境引入】 大胆尝试，仿例计算： 例：. . . . . . . 思考：通过计算以上各式，认真观察，你能发现其中的规律吗？【设计意图】对于完全平方公式它的重要意义就在于运用而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察交流发现它的特征这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣【合作探究】探究一：完全平方公式的表达、语言叙述及用代数方法证明完全平方公式1、观察并讨论（1）左边都是 项式（和或差）的完全平方的形式，右边都是 次 项式.（2）左边第一项和右边第一项有什么关系？回答： .（3）左边第二项与右边最后一项是什么关系？回答： .（4）右边中间一项与左边两项的关系是什么？回答： .（5）右边中间一项的符号与左边乘式中间的符号的关系是什么？回答： .2、猜想：（1） ；（2） ；3、验证：请同学们利用多项式的乘法法则以及乘方的意义进行计算（1） .（2） .4、归纳： 完全平方公式：（1） 公式： ； ；【设计意图】自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识。探究二：完全平方公式的几何意义baba图1 我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过计算面积的方法说明完全平方公式吗？问题1：你能根据图1说一说 吗？baab图2问题2：你能根据图2,谈一谈吗？【设计意图】教师提供多种模式，由学生选择一种去解决培养学生学习的主动性，开阔学生的思路；同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次。【知识归纳总结】：1、完全平方公式：（1）公式： ； ；（2）、语言叙述：两数 （或 ）的 ，等于它们的 ， 加（或减）它们的 的 倍. 简记为：首 ，尾 ，首尾积的 倍放中央.2、理解：完全平方公式的结构特征？（1）左边是一个 项式的完全平方；（2）右边是 次 项式；（3）右边两项为左边两项的 和；（4）右边另一项是左边两项积的 倍，且与乘式中间的符号相同；（5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。探究三：完全平方公式的应用：例1、运用完全平方公式计算： 【例】计算：（5mn）2 解：（5mn）2（5m）225mnn225m210mnn2 （ab）2 a2 2a bb2 （1）； (2)； （3）； （4） . 【规律方法总结】：1、如果两个数的符号相同，则结果中的每一项的符号都是 号，2、如果两个数的符号不同，则结果中的两项的符号是 号，另一项的符号是 号。例2、运用完全平方公式计算： （1）； （2）.【设计意图】学生对公式既然已经了解，他们便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问题，鼓励他们自己寻找病因，的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括。而例2的设计则是让学生经历了从特殊到一般后，再体会从一般运用到特殊，也就是当公式中的项换成具体数字时仍适用【巩固练习】1、 用完全平方公式计算：_；_；_；_2、判断：下列计算是否正确 (a-2b)2= a2-2ab+b2 (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+04b2 (-a-2b)2=(a+2b)2 (2a-4b)2=(4a-2b)2 (-5m+n)2=(-n+5m)2【设计意图】抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性【当堂检测】 1下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B（a1）2a22a+1 Ca6a3a2 D（a4）5a9 2下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ） A（x+y）2=x2+y2 B（xy）2=x2y2 C（x+y）2=x22xy+y2 D（xy）2=x22xy+y23下列各式计算结果为2xyx2y2的是（ ） A（xy）2 B（xy）2 C（x+y）2 D（xy）24若等式（x4）2=x28x+m2成立，则m的值是（ ） A16 B4 C4 D4或45判断： （1）（ab）2a2b2 （ ）（2）（ab）2a2b2 （ ）（3）（x2）2x24x4 （ ）（4）（x1）2x22x1 （ ）（5） （ ）【课后作业】A组：习题2.2 2B组：学法大视野基础检测【拓展练习】计算：（1）2 （2）【设计意图】提升学生的公式的认识，也可作为课后思考的选做作业，供学习基础较好的学生思考，体现分层教学的思想。【课堂小结】 1、叙述完全平方公式；说出它的结构特征； 2、如何将变式转化成标准形式的完全平方； 3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？教 学 反 思本节课在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便