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第一章 误差1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差.在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值:其中我们取前9项的乘积作为的近似值,得这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位 三位 六位 四位4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字?解: 两位5. 若,是经过舍入后得到的近似值,问:各有几位有效数字?解: 已知,又,所以有三位有效数字;因为,所以有三位有效数字.6. 设,是经过舍入后作为的近似值.求的计算值与真值的相对误差限及与真值的相对误差限.解: 已知,;.7. 正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2.解: 设正方形面积为S,边长为a,则S=a2.所以要使:,则要求.所以边长的误差不能超过cm.8. 用观测恒星的方法求得某地维度为(读到秒),试问:计算将有多大误差?解: .9 . 真空中自由落体运动距离s与时间的关系由公式确定,g是重力加速度.现在假设g是准确的,而对t的测量有的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.证明: 因为: 与t成正比, 与t成反比,所以当固定的时候, t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.10. 设,的相对误差为,求的绝对误差.解: 已知,所以的绝对误差.11. 设的相对误差为,求的相对误差.解: .12. 计算球的体积,
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