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文档简介

4 1布洛赫定理 方程的解具有以下性质 布洛赫定理 为一矢量 当平移晶格矢量 波函数只增加了位相因子 布洛赫定理 势场具有晶格周期性时 电子的波函数满足薛定谔方程 平移算符的本征值 三个方向上的原胞数目 引入周期性边界条件 总的原胞数 T和H存在对易关系 选取H的本征函数 使它同时成为各平移算符的本征函数 电子波函数的意义 i 电子波函数和散射波 波矢为k的前进的平面波 平面波受到周期性势场作用产生的散射波 散射波的波矢 相关散射波成份的振幅 电子波矢和量子数 简约波矢的关系 第一布里渊区 近自由电子中电子的波矢 在一维情形中 m为整数 简约波矢的取值范围 平移算符本征值量子数k 简约波矢 计为 和电子波矢k之间的关系 l为整数 电子波矢k和简约波矢的关系 第一布里渊区在k方向上能量最高点A k 方向上能量最高点C 二维正方格子 C点的能量比第二布里渊区B点高 金刚石结构的IVB族元素C Si和Ge电子的填充 IVB原子外层有4个电子 形成晶体后成键态对应4个能带在下面 反键态对应4个能带在上面 每个能带可容纳2N个电子 成键态的4个能带刚好可以容纳8N电子 金刚石结构晶体中每个原胞有两个原子 共8个电子 晶体中的8N个电子全部填充在成键态的4个能带中形成满带 反键态则是空带 金刚石为绝缘体 Si和Ge为半导体 第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠 4 5紧束缚方法 1 模型与微扰计算 紧束缚近似方法的思想 电子在一个原子 格点 附近时 主要受到该原子势场的作用 而将其它原子势场的作用看作是微扰 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合 得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系 LCAO理论 LinearCombinationofAtomicOrbitals 原子轨道线性组合法 简单晶格原胞只有一个原子 电子的束缚态波函数 电子在第m个原子附近运动 其它原子的作用是微扰 4 6晶体能带的对称性 1 能带关于k的周期性 电子波矢的布洛赫函数 化学势 Chemicalpotential 吉布斯自由能对成分的偏微分 化学势又称为偏摩尔势能 偏摩尔量都是系统的强度性质 强度性质在物理化学中常写成偏微商的形式 三维情况中表示 在k的状态中观察到的物理量与在k 的状态中是相同的 2 能带的时间反演对称性 可以证明 3 能带的3种表示图式 1 扩展能区图式 第一能带 第二能带 2 简约能区图式 对于同一个能带来说能量在k空间具有周期性 每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像 i 它属于哪一个能带ii 它的简约波矢是什么 简约布里渊区标志一个状态 3 周期能区图式 对于同一个能带而言能量是波矢周期性函数 将任意一
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